問1抵抗 R=8 Ω と誘導性リアクタンス X_L=6 Ω を直列に接続し、実効値 100 V の単相正弦波交流電圧を加えた。このとき回路に流れる電流の実効値[A]として、最も近いものはどれか。
- a12.5 A
- b16.7 A
- c10.0 A
- d7.14 A
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正解:c. 10.0 A
直列回路の合成インピーダンスは Z=√(R²+X_L²)=√(8²+6²)=√100=10 Ω であり、I=V/Z=100/10=10.0 A となる。7.14 A は R と X_L を単純に代数和して 8+6=14 Ω としたもので、抵抗とリアクタンスは位相が90°異なるためベクトル和(平方和の平方根)で合成しなければならず誤り。12.5 A はリアクタンスを無視して 100/8 とした値、16.7 A は抵抗を無視して 100/6 とした値であり、いずれも回路の一方の素子しか考慮しておらず誤りである。
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問2抵抗 R=6 Ω と容量性リアクタンス X_C=8 Ω を直列に接続し、実効値 100 V の単相交流電圧を加えた。この回路の力率の値と、電流の電圧に対する位相の関係として正しいものはどれか。
- a0.60(遅れ)
- b0.80(進み)
- c0.60(進み)
- d0.80(遅れ)
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正解:c. 0.60(進み)
Z=√(6²+8²)=10 Ω なので力率は cosθ=R/Z=6/10=0.60 である。回路は容量性であるから電流の位相は電圧より進み、進み力率となる。0.80 とする値は X_C/Z=8/10 を力率としたものだが、これは力率ではなく無効率(sinθ)であるため誤り。また遅れとする記述は誘導性回路の場合であり、コンデンサを含む容量性回路では電流が電圧より進むため誤りである。
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問3抵抗 R=5 Ω、誘導性リアクタンス X_L=20 Ω、容量性リアクタンス X_C=8 Ω を直列に接続し、実効値 130 V の交流電圧を加えた。回路に流れる電流の実効値[A]として、最も近いものはどれか。
- a6.50 A
- b4.57 A
- c26.0 A
- d10.0 A
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正解:d. 10.0 A
合成リアクタンスは X=X_L−X_C=20−8=12 Ω(誘導性)である。したがって Z=√(5²+12²)=√169=13 Ω、I=130/13=10.0 A となる。4.57 A は X_L と X_C を差ではなく和の 28 Ω として計算した値だが、両者は互いに逆位相なので差をとらねばならず誤り。6.50 A は 130/20 とコイルだけを見た値、26.0 A は 130/5 と抵抗だけを見た値であり、いずれも合成インピーダンスを求めていないため誤りである。
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問4インダクタンス L=0.1 H とキャパシタンス C=10 μF、および抵抗を直列に接続した回路の直列共振周波数[Hz]として、最も近いものはどれか。
- a79.6 Hz
- b318 Hz
- c159 Hz
- d1000 Hz
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正解:c. 159 Hz
直列共振周波数は f₀=1/(2π√(LC)) で表される。LC=0.1×10×10⁻⁶=1×10⁻⁶ なので √(LC)=1×10⁻³ となり、f₀=1/(2π×10⁻³)≒159 Hz である。1000 Hz は共振角周波数 ω₀=1/√(LC)=1000 rad/s をそのまま周波数としたもので、2π で除していないため誤り。318 Hz は 159 Hz の2倍、79.6 Hz は半分の値であり、√(LC) の桁や係数の扱いを誤った値で正しくない。
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問5RLC 直列回路が直列共振している状態に関する記述として、誤っているものはどれか。
- a回路の合成インピーダンスは最大となり、流れる電流は最小となる。
- b電流と電源電圧は同相となり、回路の力率は 1 となる。
- cコイルとコンデンサの端子電圧の大きさは互いに等しく、位相は 180°異なる。
- d回路の合成インピーダンスは最小となり、抵抗 R の値に等しくなる。
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正解:a. 回路の合成インピーダンスは最大となり、流れる電流は最小となる。
直列共振では X_L=X_C となってリアクタンス分が打ち消され、Z=R と最小になり電流は最大となる。したがってインピーダンスが最大で電流が最小とする記述は、これは並列共振の性質であり直列共振の説明としては誤りである。合成インピーダンスが R に等しくなること、電圧と電流が同相で力率が 1 になること、コイルとコンデンサの端子電圧が同じ大きさで逆位相になり互いに打ち消すことは、いずれも直列共振の正しい性質である。
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問6抵抗分を無視できるコイル L とコンデンサ C を並列に接続した回路が並列共振している状態に関する記述として、誤っているものはどれか。
- a回路の合成アドミタンスは最小となる。
- b電源から回路へ流れ込む電流は最大となる。
- c共振周波数は f₀=1/(2π√(LC)) で表される。
- d回路の合成インピーダンスは最大となる。
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正解:b. 電源から回路へ流れ込む電流は最大となる。
並列共振ではコイルに流れる電流とコンデンサに流れる電流が大きさ等しく逆位相となって打ち消し合うため、電源から流れ込む電流は最小(理想的には零)となる。よって電流が最大になるとする記述は誤りである。合成アドミタンスが最小、合成インピーダンスが最大になることはこの打消しの結果であり正しい。また共振条件 ωL=1/(ωC) から得られる共振周波数の式は直列共振と同じ f₀=1/(2π√(LC)) であり、これも正しい記述である。
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問7単相交流電源に接続された、有効電力 6 kW、力率 0.6(遅れ)の負荷がある。この負荷と並列にコンデンサを接続して、電源から見た力率を 0.8(遅れ)に改善したい。必要なコンデンサの容量[kvar]として、最も近いものはどれか。
- a2.0 kvar
- b3.5 kvar
- c4.5 kvar
- d8.0 kvar
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正解:b. 3.5 kvar
改善前は S=6/0.6=10 kV·A、無効電力 Q=√(10²−6²)=8 kvar である。力率 0.8 では tanθ=0.6/0.8=0.75 なので必要な無効電力は Q′=6×0.75=4.5 kvar となり、コンデンサ容量は Q−Q′=8−4.5=3.5 kvar である。8.0 kvar は無効電力を全て打ち消して力率 1 とする場合の値、4.5 kvar は改善後に残す無効電力そのものであり差をとっていないため誤り。2.0 kvar では無効電力が 6 kvar 残り力率は約 0.71 にしかならず不足である。
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問8単相負荷の有効電力が 8 kW、無効電力が 6 kvar であるとき、この負荷の皮相電力[kV·A]と力率の組合せとして正しいものはどれか。
- a2 kV·A、0.80
- b10 kV·A、0.80
- c14 kV·A、0.80
- d10 kV·A、0.60
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正解:b. 10 kV·A、0.80
電力の三角形より S=√(P²+Q²)=√(8²+6²)=√100=10 kV·A、力率は cosθ=P/S=8/10=0.80 である。力率を 0.60 とする組合せは Q/S=6/10 を用いたもので、これは無効率であり力率ではないため誤り。14 kV·A は P と Q を単純に加算した値だが、有効電力と無効電力は直交するベクトルとして合成するため誤り。2 kV·A は差をとった値で、電力の三角形の関係に合わず誤りである。
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問9単相交流回路において、電源電圧の実効値が 100 V、電流の実効値が 5 A、消費電力(有効電力)が 400 W であった。この回路の無効電力[var]として、最も近いものはどれか。
- a300 var
- b100 var
- c200 var
- d900 var
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正解:a. 300 var
皮相電力は S=VI=100×5=500 V·A である。電力の三角形より Q=√(S²−P²)=√(500²−400²)=√(250000−160000)=√90000=300 var となる。100 var は S−P=500−400 と単純に差をとった値だが、皮相電力は有効電力と無効電力のベクトル和であるため誤り。900 var は S+P に近い過大な値で、無効電力が皮相電力を超えることはあり得ず誤り。200 var も上式を満たさず正しくない。
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問10抵抗 R=8 Ω と誘導性リアクタンス X_L=6 Ω の直列回路に、実効値 100 V の交流電圧を加えたときに回路で消費される電力[W]として、最も近いものはどれか。
- a1400 W
- b1000 W
- c800 W
- d600 W
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正解:c. 800 W
Z=√(8²+6²)=10 Ω より I=100/10=10 A。消費電力は抵抗でのみ生じるので P=I²R=10²×8=800 W である(P=VIcosθ=100×10×0.8 としても同じ)。1000 W は VI=100×10 で求めた皮相電力であり、力率 0.8 を掛けていないため誤り。600 W は I²X_L で求めた無効電力であり、リアクタンスは電力を消費しないため誤り。1400 W は I²(R+X_L) とした値で、リアクタンスを抵抗と同様に扱っており誤りである。
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問11単相交流回路における電力に関する記述として、誤っているものはどれか。
- a純インダクタンスのみの回路では、電圧と電流の位相差が 90°であるから無効電力も零となる。
- b抵抗のみの回路では無効電力が零であり、皮相電力と有効電力は等しい。
- c純インダクタンスのみの回路では、1周期にわたる平均の有効電力は零である。
- d純キャパシタンスのみの回路では、電流の位相は電圧より 90°進む。
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正解:a. 純インダクタンスのみの回路では、電圧と電流の位相差が 90°であるから無効電力も零となる。
純インダクタンスでは位相差が 90°であるため cosθ=0 となり有効電力は零になるが、sinθ=1 なので無効電力は Q=VI と最大になる。したがって無効電力も零とする記述は誤りである。有効電力が零であること、コンデンサでは電流が電圧より 90°進むこと、抵抗のみでは位相差が零で力率 1 となり皮相電力と有効電力が一致することは、いずれも正しい記述である。
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問12ある単相負荷のインピーダンスが Ż=6+j8 [Ω] で表される。この負荷にかかる電圧を基準としたとき、インピーダンスの大きさと電流の位相に関する記述として正しいものはどれか。
- a大きさは 10 Ω で、電流は電圧より約 37°遅れる。
- b大きさは 10 Ω で、電流は電圧より約 53°進む。
- c大きさは 14 Ω で、電流は電圧より約 53°遅れる。
- d大きさは 10 Ω で、電流は電圧より約 53°遅れる。
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正解:d. 大きさは 10 Ω で、電流は電圧より約 53°遅れる。
|Ż|=√(6²+8²)=10 Ω、位相角は θ=tan⁻¹(8/6)≒53°である。虚部が正で誘導性のため電流は電圧より約 53°遅れる。進むとする記述は容量性(虚部が負)の場合であり誤り。14 Ω は実部と虚部を単純に加算した値で、大きさは平方和の平方根で求めるため誤り。約 37°は tan⁻¹(6/8) に相当し、抵抗とリアクタンスを取り違えた角度であるため誤りである。
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問13抵抗 R=10 Ω と誘導性リアクタンス X_L=10 Ω を並列に接続し、実効値 100 V の交流電圧を加えた。電源から流れる全電流の実効値と回路の力率の組合せとして、最も近いものはどれか。
- a10.0 A、力率 1.00
- b20.0 A、力率 0.707(遅れ)
- c14.1 A、力率 0.707(進み)
- d14.1 A、力率 0.707(遅れ)
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正解:d. 14.1 A、力率 0.707(遅れ)
並列回路では各枝の電流を求めてベクトル合成する。I_R=100/10=10 A、I_L=100/10=10 A で両者は 90°位相が異なるから I=√(10²+10²)=14.1 A、力率は cosθ=I_R/I=10/14.1≒0.707 で誘導性のため遅れとなる。20.0 A は両電流を単純に加算した値であり、位相差 90°を無視しているため誤り。進み力率とする組合せはコイルではなくコンデンサ負荷の場合であり誤り。10.0 A で力率 1.00 とするのはコイル枝を無視しており誤りである。
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問14抵抗 R=20 Ω と容量性リアクタンス X_C=15 Ω を並列に接続し、実効値 60 V の交流電圧を加えた。電源から流れる全電流の実効値[A]として、最も近いものはどれか。
- a3.00 A
- b5.00 A
- c7.00 A
- d4.00 A
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正解:b. 5.00 A
各枝の電流は I_R=60/20=3.00 A、I_C=60/15=4.00 A であり、両者は 90°位相が異なるので I=√(3²+4²)=5.00 A となる。7.00 A は 3+4 と単純に加算した値で、直交する電流をスカラー加算しているため誤り。3.00 A は抵抗枝のみ、4.00 A はコンデンサ枝のみの電流であり、電源から流れる全電流ではないため誤りである。並列回路では電圧が共通なので、電流をベクトル合成する点が要点である。
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問15インピーダンスが Ż=6+j8 [Ω] である単相負荷のアドミタンスの大きさ[S]として、最も近いものはどれか。
- a0.167 S
- b0.125 S
- c0.100 S
- d0.0714 S
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正解:c. 0.100 S
アドミタンスはインピーダンスの逆数であり、その大きさは |Ẏ|=1/|Ż| である。|Ż|=√(6²+8²)=10 Ω なので |Ẏ|=1/10=0.100 S となる(Ẏ=0.06−j0.08 S で、その大きさは 0.1 S)。0.0714 S は 1/(6+8) と実部・虚部を加算してから逆数をとった値で誤り。0.167 S は 1/6 と抵抗分のみ、0.125 S は 1/8 とリアクタンス分のみの逆数であり、いずれも合成インピーダンスの大きさを用いていないため誤りである。
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問16抵抗 R=10 Ω、コイル、コンデンサを直列に接続した回路に実効値 10 V の交流電圧を加えたところ、直列共振し、このときコイルのリアクタンスは 100 Ω であった。共振時にコンデンサの端子に現れる電圧の実効値[V]として、最も近いものはどれか。
- a20.0 V
- b10.0 V
- c100 V
- d1000 V
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正解:c. 100 V
共振時は Z=R=10 Ω なので I=10/10=1 A。共振では X_C=X_L=100 Ω であるから V_C=I·X_C=1×100=100 V となる(尖鋭度 Q=X_L/R=10 より V_C=Q·V=10×10=100 V としても同じ)。10.0 V は電源電圧そのもので、共振時には素子の端子電圧が電源電圧を大きく上回る点を見落としており誤り。1000 V は X_C に電源電圧を掛けるなど電流を誤って求めた過大な値、20.0 V も上式を満たさず誤りである。
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問17正弦波交流の各種の値に関する記述として、誤っているものはどれか。
- a実効値は最大値の 1/√2 倍である。
- b半周期についての平均値は最大値の 2/π 倍である。
- c波形率(実効値と平均値の比)は約 1.11 である。
- d波高率(最大値と実効値の比)は約 1.11 である。
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正解:d. 波高率(最大値と実効値の比)は約 1.11 である。
正弦波の波高率は最大値/実効値=√2≒1.41 であるから、約 1.11 とする記述は誤りである。1.11 は波形率(実効値/平均値=(1/√2)/(2/π)=π/(2√2)≒1.11)の値であり、両者を取り違えている。実効値が最大値の 1/√2 倍であること、半周期の平均値が最大値の 2/π(≒0.637)倍であること、波形率が約 1.11 であることは、いずれも正弦波について正しい。
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問18ある単相回路の電圧と電流の瞬時値が v=200sin(ωt) [V]、i=10sin(ωt−π/3) [A] で表されるとき、この回路の有効電力[W]として、最も近いものはどれか。
- a500 W
- b1000 W
- c707 W
- d250 W
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正解:a. 500 W
実効値は V=200/√2≒141 V、I=10/√2≒7.07 A、位相差は π/3=60°で力率は cos60°=0.5 である。よって P=VIcosθ=141×7.07×0.5=500 W(=V_m I_m/2×cosθ=200×10/2×0.5)となる。1000 W は皮相電力 141×7.07 に相当し、力率を掛けていないため誤り。707 W は最大値をそのまま用いるなど実効値換算を誤った値、250 W は力率をさらに二重に掛けた値であり、いずれも正しくない。
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問19単相交流電圧の瞬時値が v=141.4sin(377t) [V] で表されるとき、この電圧の実効値と周波数の組合せとして、最も近いものはどれか。
- a200 V、60.0 Hz
- b100 V、60.0 Hz
- c100 V、50.0 Hz
- d141 V、60.0 Hz
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正解:b. 100 V、60.0 Hz
実効値は最大値の 1/√2 倍であるから 141.4/1.414=100 V。角周波数は ω=377 rad/s なので f=ω/(2π)=377/6.283≒60.0 Hz である。141 V とするのは最大値をそのまま実効値としたもので誤り。200 V は最大値を √2 倍した値で、換算の向きが逆であるため誤り。50.0 Hz は ω=314 rad/s に対応する周波数であり、377 rad/s の場合には当てはまらないため誤りである。
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問20RLC 直列回路において、抵抗の端子電圧が 60 V、コイルの端子電圧が 100 V、コンデンサの端子電圧が 20 V であった。このとき電源電圧の実効値[V]として、最も近いものはどれか。
- a120 V
- b100 V
- c180 V
- d141 V
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正解:b. 100 V
コイルとコンデンサの電圧は互いに逆位相なので、リアクタンス分の電圧は 100−20=80 V となる。これは抵抗電圧と 90°位相が異なるので V=√(60²+80²)=√10000=100 V である。180 V は 60+100+20 と三つを単純に加算した値だが、各素子の電圧は位相が異なるためスカラー加算はできず誤り。120 V や 141 V も、コイルとコンデンサの電圧の打消しや抵抗電圧との直交合成を正しく扱っておらず、上式を満たさないため誤りである。
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問21単相交流回路のベクトル図(フェーザ図)に関する記述として、誤っているものはどれか。
- aキャパシタンスの端子電圧のベクトルは、そこに流れる電流のベクトルより 90°遅れる。
- bインダクタンスの端子電圧のベクトルは、そこに流れる電流のベクトルより 90°遅れる。
- cRL 直列回路では、電流のベクトルは電源電圧のベクトルより遅れる。
- d抵抗の端子電圧のベクトルは、その抵抗に流れる電流のベクトルと同相である。
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正解:b. インダクタンスの端子電圧のベクトルは、そこに流れる電流のベクトルより 90°遅れる。
インダクタンスでは v=L(di/dt) の関係から端子電圧は電流より 90°進むので、90°遅れるとする記述は誤りである。抵抗では電圧と電流が同相であること、キャパシタンスでは端子電圧が電流より 90°遅れる(電流が電圧より進む)こと、RL 直列回路では合成インピーダンスが誘導性となり電流が電源電圧より遅れることは、いずれもベクトル図の正しい表現である。
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問22単相 200 V の電源に負荷を接続したところ、電流が 20 A、有効電力が 3.2 kW であった。この負荷の力率と無効電力の組合せとして、最も近いものはどれか。
- a力率 0.89、無効電力 1.8 kvar
- b力率 0.80、無効電力 2.4 kvar
- c力率 0.60、無効電力 2.4 kvar
- d力率 0.80、無効電力 4.0 kvar
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正解:b. 力率 0.80、無効電力 2.4 kvar
皮相電力は S=200×20=4000 V·A=4.0 kV·A。力率は cosθ=P/S=3.2/4.0=0.80、無効電力は Q=√(4.0²−3.2²)=√(16−10.24)=√5.76=2.4 kvar である。無効電力を 4.0 kvar とする組合せは皮相電力の値をそのまま無効電力としたもので誤り。力率 0.60 は P と Q を取り違えた値、力率 0.89 は S=4.0、P=3.2 の関係を満たさない値であり、いずれも電力の三角形と整合せず誤りである。
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問23RLC 直列回路に加える交流電源の周波数を変化させたときの回路の性質に関する記述として、誤っているものはどれか。
- a共振周波数では回路のインピーダンスが最小となり、電流が最大となる。
- b共振周波数より低い周波数では X_C>X_L となり、回路は容量性となる。
- c共振周波数より低い周波数では回路は誘導性となり、電流は電圧より遅れる。
- d共振周波数より高い周波数では回路は誘導性となり、電流は電圧より遅れる。
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正解:c. 共振周波数より低い周波数では回路は誘導性となり、電流は電圧より遅れる。
X_L=ωL は周波数に比例し、X_C=1/(ωC) は周波数に反比例するので、共振周波数より低い周波数では X_C>X_L となり回路は容量性で電流は電圧より進む。したがって低い周波数で誘導性になり電流が遅れるとする記述は誤りである。低周波側が容量性であること、高周波側では X_L>X_C となり誘導性で電流が遅れること、共振点でインピーダンスが最小(=R)となり電流が最大になることは、いずれも正しい記述である。
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問24単相 100 V の電源に、消費電力 800 W、力率 0.8(遅れ)の負荷が接続されている。この負荷と並列にコンデンサを接続して力率を 1.0 に改善したとき、電源から流れる電流の実効値[A]として、最も近いものはどれか。
- a12.5 A
- b8.00 A
- c10.0 A
- d6.40 A
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正解:b. 8.00 A
改善前の電流は I=P/(Vcosθ)=800/(100×0.8)=10.0 A である。力率改善によって有効電力 800 W は変わらず力率が 1.0 になるので、I′=800/(100×1.0)=8.00 A となる。10.0 A は改善前の電流であり、改善後の値ではないため誤り。12.5 A は 10.0 A をさらに力率で除した過大な値、6.40 A は 8.00 A に力率 0.8 を掛けた値であり、いずれも P=VIcosθ の関係から導かれないため誤りである。
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問25平衡三相Y(星形)結線の電源があり、その相電圧の大きさが200Vである。このとき線間電圧の大きさ[V]として、最も近い値はどれか。
- a346V
- b600V
- c115V
- d200V
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正解:a. 346V
Y結線では線間電圧は相電圧の√3倍となるため、200×√3=200×1.732=346Vが正しい。115Vとするのは200/√3=115.5であり、線間電圧から相電圧を求める場合の値であって逆算になっており誤り。200Vとするのはこの関係が成り立つのはΔ結線の場合であり、Y結線には当てはまらないため誤り。600Vとするのは相電圧の3倍であり、√3倍と3倍を取り違えたもので誤りである。
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問26平衡三相Δ(三角)結線の負荷において、各相に流れる電流(相電流)の大きさが20.0Aであった。このとき線電流の大きさ[A]として、最も近い値はどれか。
- a34.6A
- b11.5A
- c20.0A
- d60.0A
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正解:a. 34.6A
Δ結線では線電流が相電流の√3倍になるため、20.0×1.732=34.6Aが正しい。20.0Aとするのは線電流と相電流が等しいという関係で、これはY結線に成り立つ性質でありΔ結線には当てはまらないため誤り。11.5Aとするのは20.0/√3であり、線電流から相電流を求める向きの計算で逆であるため誤り。60.0Aは3倍としたもので、√3倍との取り違えであり誤りである。
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問27三相交流回路の電力に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。ただし、線間電圧をV[V]、線電流をI[A]、負荷の力率をcosθとする。
- a平衡三相負荷の有効電力は、一相分の電力を求めてそれを√3倍したものに等しい。
- b平衡三相負荷の皮相電力は、S=√3VIで表される。
- c平衡三相負荷の有効電力は、結線がYでもΔでもP=√3VIcosθで表される。
- d平衡三相負荷の無効電力は、Q=√3VIsinθで表される。
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正解:a. 平衡三相負荷の有効電力は、一相分の電力を求めてそれを√3倍したものに等しい。
一相分の電力を√3倍するという記述は誤りで、三相の総電力は一相分の電力を3倍したものである。P=3×(相電圧)×(相電流)×cosθを線間電圧・線電流で書き直すと√3VIcosθになるのであり、√3は相量から線量への換算で現れる係数にすぎない。結線によらずP=√3VIcosθで表せること、無効電力が√3VIsinθ、皮相電力が√3VIであることはいずれも正しい記述である。
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問28線間電圧200Vの対称三相電源に、1相当たり10.0Ωの抵抗をY結線した平衡三相負荷を接続した。この負荷の消費電力[kW]として、最も近い値はどれか。
- a2.31kW
- b4.00kW
- c12.0kW
- d1.33kW
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正解:b. 4.00kW
Y結線の相電圧は200/√3=115.5V、相電流は115.5/10.0=11.55Aとなり、三相分の電力は3×11.55²×10.0=4000W=4.00kWとなる。1.33kWとするのは200²/(3×10.0)であり相電圧の二乗を用いる段階を誤ったもの。2.31kWは相電圧を√3で割った値などから導いた不整合な値で誤り。12.0kWは同じ抵抗をΔ結線した場合の値であり、Y結線の3倍になるため本問には当てはまらず誤りである。
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問29線間電圧200Vの対称三相電源に、1相当たり10.0Ωの抵抗をΔ結線した平衡三相負荷を接続した。この負荷の消費電力[kW]として、最も近い値はどれか。
- a12.0kW
- b6.93kW
- c20.0kW
- d4.00kW
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正解:a. 12.0kW
Δ結線では各相の抵抗に線間電圧200Vがそのまま加わるので、相電流は200/10.0=20.0A、三相分の電力は3×20.0²×10.0=12000W=12.0kWとなる。4.00kWは同じ抵抗をY結線した場合の値であり、Δ結線ではその3倍になるため誤り。6.93kWは√3を1回だけ掛けた中途半端な計算による値で誤り。20.0kWは一相分の電流値をそのまま電力とみなしたもので単位も合わず誤りである。
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問301相当たり30Ωの抵抗をΔ結線した平衡三相負荷がある。これと等価なY結線負荷の1相当たりの抵抗[Ω]はいくらか。
- a10Ω
- b90Ω
- c17.3Ω
- d30Ω
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正解:a. 10Ω
平衡負荷のΔ-Y変換では、Y結線の1相のインピーダンスはΔ結線の1相の1/3になるため、30/3=10Ωが正しい。90Ωとするのは3倍したものでY→Δの向きの変換であり誤り。30Ωとするのは変換で値が変わらないという意味になるが、Δ結線とY結線では同じ線間電圧に対する電流が3倍異なるため成り立たず誤り。17.3Ωは30/√3であり、電圧・電流の√3倍関係とインピーダンスの1/3関係を混同したもので誤りである。
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問311相当たり6Ωの抵抗をY結線した平衡三相負荷がある。これと等価なΔ結線負荷の1相当たりの抵抗[Ω]はいくらか。
- a10.4Ω
- b54Ω
- c2Ω
- d18Ω
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正解:d. 18Ω
平衡負荷のY-Δ変換では、Δ結線の1相のインピーダンスはY結線の1相の3倍になるため、6×3=18Ωが正しい。2Ωとするのは1/3にしたもので変換の向きが逆であり誤り。10.4Ωは6×√3であり、線間電圧と相電圧の√3倍関係をインピーダンス変換に誤って適用したもので誤り。54Ωは9倍しており、3倍の関係を二乗して適用した誤りである。
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問32同一定格の単相変圧器3台をΔ-Δ結線して三相負荷に供給していたが、うち1台が故障したのでこれを取り外し、残り2台でV-V結線(V結線)として運転した。このときの三相出力は、変圧器3台をΔ結線したときの出力の何[%]になるか。最も近い値を選べ。
- a57.7%
- b50.0%
- c86.6%
- d66.7%
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正解:a. 57.7%
変圧器1台の容量をP[V·A]とすると、Δ結線3台の三相出力は3P、V結線2台の三相出力は√3Pであるから、比は√3P/3P=1/√3=0.577、すなわち57.7%が正しい。50.0%とするのは台数比のみで考えたもので誤り。66.7%は2/3であり、これも単純な台数比で√効果を無視しており誤り。86.6%は√3/2であり、これはV結線の「利用率」(設備容量に対する出力の比)であって、Δ結線との出力比とは別の量であるため誤りである。
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問33定格容量50kV·Aの単相変圧器2台をV結線して三相負荷に供給する場合、取り出すことのできる三相皮相電力[kV·A]として、最も近い値はどれか。
- a50.0kV·A
- b100kV·A
- c150kV·A
- d86.6kV·A
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正解:d. 86.6kV·A
V結線の三相出力は変圧器1台の容量の√3倍であるから、50×1.732=86.6kV·Aが正しい。50.0kV·Aは1台分の容量そのままであり、2台で三相を構成している事実を反映していないため誤り。100kV·Aは2台の容量を単純に加算した値であるが、V結線では各変圧器を定格まで使い切れないためこの値は取り出せず誤り。150kV·Aは3台分に相当し、2台しかない本問には当てはまらないため誤りである。
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問34平衡三相回路のY結線とΔ結線に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
- aΔ結線では、線間電圧と相電圧の大きさは等しい。
- bΔ結線では、線電流の大きさは相電流の1/√3倍である。
- cY結線では、線間電圧の大きさは相電圧の√3倍である。
- dY結線では、線電流と相電流の大きさは等しい。
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正解:b. Δ結線では、線電流の大きさは相電流の1/√3倍である。
Δ結線の線電流が相電流の1/√3倍であるとする記述は誤りで、正しくは線電流が相電流の√3倍である。Δ結線では1本の線に2つの相の電流が合流するため、線電流のほうが大きくなる。Y結線で線電流と相電流が等しいこと、Δ結線で線間電圧と相電圧が等しいこと、Y結線で線間電圧が相電圧の√3倍であることは、いずれも平衡三相回路で成り立つ正しい関係である。
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問35対称三相電源をY結線したとき、a相の相電圧を基準としたa-b間の線間電圧の大きさと位相の関係として、正しいものはどれか。ただし、相順はa→b→cとする。
- a大きさは相電圧と等しく、位相は相電圧より30°進む。
- b大きさは相電圧の1/√3倍で、位相は相電圧より30°進む。
- c大きさは相電圧の√3倍で、位相は相電圧より30°進む。
- d大きさは相電圧の√3倍で、位相は相電圧より30°遅れる。
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正解:c. 大きさは相電圧の√3倍で、位相は相電圧より30°進む。
線間電圧はVab=Va−Vbで求まり、大きさ120°の位相差をもつ2つのベクトルの差となるため、大きさは相電圧の√3倍、位相は基準相電圧より30°進む。30°遅れるとする記述は差の向きを逆に取った場合の結果であり、相順a→b→cのVabには当てはまらないため誤り。1/√3倍とする記述は線間電圧から相電圧を求める向きの関係であり誤り。大きさが等しいとする記述はΔ結線の関係であって、Y結線には当てはまらず誤りである。
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問36平衡三相負荷の電力を二電力計法で測定したところ、一方の電力計の指示が1000W、他方の指示が0Wであった。この負荷の力率として、最も近い値はどれか。
- a0.866
- b0.707
- c0.000
- d0.500
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正解:d. 0.500
二電力計法では2つの指示W1、W2に対しtanθ=√3(W1−W2)/(W1+W2)が成り立つ。W1=1000W、W2=0Wを代入するとtanθ=√3×1000/1000=√3となり、θ=60°、よってcosθ=0.500である。0.000とするのは一方の指示が0であることを負荷の力率が0だと誤解したもので、総電力は1000Wあるため誤り。0.707はθ=45°、0.866はθ=30°に対応し、いずれもtanθ=√3を満たさないため誤りである。
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問37Δ結線された3つの抵抗があり、a-b間が10Ω、b-c間が20Ω、c-a間が30Ωである。これを等価なY結線に変換したとき、端子aに接続される抵抗の値[Ω]はいくらか。
- a3.0Ω
- b10.0Ω
- c20.0Ω
- d5.0Ω
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正解:d. 5.0Ω
不平衡なΔ-Y変換では、端子aに接続されるY結線の抵抗はRa=Rab×Rca/(Rab+Rbc+Rca)で求まる。分母は10+20+30=60Ωなので、Ra=10×30/60=5.0Ωとなる。3.0Ωは同じ式で端子bに対応するRb=10×20/60=3.3Ωに近い値を取り違えたもので誤り。10.0Ωは端子cに対応するRc=20×30/60の値であり、対象とする端子が異なるため誤り。20.0Ωは元のΔ結線の1辺の値そのままで、変換されておらず誤りである。
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問38相電圧100Vの対称三相4線式(中性線あり)電源に、a相に10Ω、b相に20Ω、c相に25Ωの抵抗をそれぞれ中性線との間に接続した。この不平衡負荷全体の消費電力[W]として、正しいものはどれか。
- a1900W
- b1200W
- c1500W
- d2400W
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正解:a. 1900W
中性線があるため各相は独立に相電圧100Vを受け、各相の電力はV²/Rで求まる。10Ωで1000W、20Ωで500W、25Ωで400Wとなり、合計は1000+500+400=1900Wである。1200Wや1500Wは3相の抵抗の一部しか計上していない、あるいは平均抵抗を用いて3倍したもので、実際の合計と一致せず誤り。2400Wは相電圧の代わりに線間電圧の一部を用いるなど電圧を過大に見積もった結果であり誤りである。
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問39対称三相4線式回路において、a相に10A、b相に10Aの電流が流れ、c相の負荷が開放されてc相電流が0Aであった。各相電流の位相はそれぞれの相電圧と同相であるとき、中性線に流れる電流の大きさ[A]として、正しいものはどれか。
- a10A
- b0A
- c20A
- d17.3A
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正解:a. 10A
中性線電流は3相電流のベクトル和であり、Ia=10∠0°、Ib=10∠−120°、Ic=0を加えると、Ia+Ib=10(1−0.5−j0.866)=10(0.5−j0.866)となり、その大きさは10Aである。0Aとするのは三相が平衡している場合の結果で、本問は不平衡なので当てはまらず誤り。17.3Aは10√3であり、位相差120°のベクトル和ではなく差を取ったときの値で誤り。20Aは大きさを単純に代数加算したもので、位相差を無視しており誤りである。
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問40線間電圧200Vの対称三相電源に、1相が抵抗6Ωと誘導性リアクタンス8Ωの直列回路であるY結線平衡負荷を接続した。この負荷の消費電力[kW]として、最も近い値はどれか。
- a3.20kW
- b4.00kW
- c2.40kW
- d1.20kW
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正解:c. 2.40kW
1相のインピーダンスは√(6²+8²)=10Ω、Y結線の相電圧は200/√3=115.5Vなので相電流は11.55Aとなる。電力を消費するのは抵抗分だけなので、P=3×11.55²×6=2400W=2.40kWである。1.20kWは相数3を掛け忘れた場合などの値で誤り。3.20kWは力率を1と誤って扱う、あるいは抵抗でなくインピーダンスの一部を用いた計算に対応し誤り。4.00kWは同じ回路が純抵抗10Ωであった場合の値であり、力率0.6を考慮していないため誤りである。
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問41線間電圧200Vの対称三相電源に、1相が抵抗8Ωと誘導性リアクタンス6Ωの直列回路であるΔ結線平衡負荷を接続した。この負荷の消費電力[kW]として、最も近い値はどれか。
- a3.20kW
- b9.60kW
- c12.0kW
- d5.54kW
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正解:b. 9.60kW
1相のインピーダンスは√(8²+6²)=10Ωで、Δ結線では各相に線間電圧200Vが加わるため相電流は200/10=20.0Aとなる。消費電力は抵抗分のみで生じるのでP=3×20.0²×8=9600W=9.60kWである。3.20kWは同じ負荷をY結線した場合の値であり、Δ結線ではその3倍になるため誤り。5.54kWは√3を余分に扱った計算による値で誤り。12.0kWはインピーダンス10Ωをすべて抵抗とみなした場合の値であり、力率0.8を無視しているため誤りである。
この問題のページ:線間電圧200Vの対称三相電源に、1相が抵抗8Ωと誘導性リ… →
問42Δ結線した平衡三相負荷に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。ただし、電源は対称三相とする。
- a各相のインピーダンスには線間電圧がそのまま加わる。
- b線電流の大きさは相電流の大きさの√3倍である。
- c線電流は相電流より位相が30°遅れる。
- dΔ結線の負荷には中性点がないため、三相3線式でも中性線が必要である。
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正解:d. Δ結線の負荷には中性点がないため、三相3線式でも中性線が必要である。
Δ結線には中性点がなく中性線を接続する場所自体が存在しないため、中性線が必要とする記述は誤りである。Δ結線は3線のみで三相電力を供給できる。各相インピーダンスに線間電圧がそのまま加わること、線電流が相電流より30°遅れの位相となること、線電流の大きさが相電流の√3倍であることは、いずれも平衡Δ結線で成り立つ正しい関係である。
この問題のページ:Δ結線した平衡三相負荷に関する次の記述のうち、誤っているも… →
問43線間電圧200Vの対称三相電源に、1相当たり20Ωの抵抗をΔ結線した平衡負荷を接続している。この状態から負荷の1相分の抵抗が断線(開放)したとき、三相負荷全体の消費電力[W]として、正しいものはどれか。ただし、電源の線間電圧は変化しないものとする。
- a6000W
- b4000W
- c3000W
- d2000W
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正解:b. 4000W
健全時の電力は3×200²/20=6000Wである。Δ結線の1相が断線しても、残る2つの抵抗にはそれぞれ線間電圧200Vがそのまま加わり続けるので、電力は2×200²/20=4000Wとなり健全時の2/3になる。6000Wとするのは断線前の値であり誤り。2000Wは1相分だけの電力であって、残っているのは2相であるため誤り。3000Wは健全時の半分としたもので、Δ結線の断線では成り立たず誤りである。
この問題のページ:線間電圧200Vの対称三相電源に、1相当たり20Ωの抵抗を… →
問44線間電圧200Vの対称三相電源に、1相当たり10Ωの抵抗をY結線した平衡負荷を接続している。この状態から負荷の1相分の抵抗が断線(開放)したとき、三相負荷全体の消費電力[W]として、正しいものはどれか。ただし、電源の線間電圧は変化しないものとする。
- a2670W
- b4000W
- c1330W
- d2000W
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正解:d. 2000W
健全時の電力は3×(200/√3)²/10=4000Wである。Y結線の1相が断線すると残る2つの抵抗が直列となり、その両端には健全な2線間の線間電圧200Vが加わる。したがって電流は200/(10+10)=10A、電力は10²×20=2000Wとなり健全時の半分になる。4000Wは断線前の値であり誤り。1330Wや2670Wは健全時の1/3や2/3に相当するが、Y結線の1相断線では残り2相が直列になるため電力はちょうど半分となり、これらの値にはならず誤りである。
この問題のページ:線間電圧200Vの対称三相電源に、1相当たり10Ωの抵抗を… →
問45三相回路の不平衡と中性線に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
- a三相4線式で負荷が不平衡でも、中性線が健全であれば各相の負荷にかかる電圧は相電圧に保たれる。
- b平衡三相負荷では、各相電流のベクトル和が零となるため中性線には電流が流れない。
- c三相4線式で負荷が不平衡になると、中性線には各相電流のベクトル和に等しい電流が流れる。
- d中性線のない三相3線式でY結線負荷が不平衡になっても、負荷の中性点電位は電源の中性点電位と常に一致する。
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正解:d. 中性線のない三相3線式でY結線負荷が不平衡になっても、負荷の中性点電位は電源の中性点電位と常に一致する。
中性線のない三相3線式で不平衡Y結線負荷を接続すると、負荷の中性点電位は電源中性点からずれる(中性点移動)ため、常に一致するとする記述は誤りである。この電位差により各相の電圧が不揃いとなり、抵抗の小さい相の電圧が下がる。平衡時に中性線電流が零になること、不平衡時の中性線電流が各相電流のベクトル和であること、中性線が健全なら各相電圧が相電圧に保たれることは、いずれも正しい記述である。
この問題のページ:三相回路の不平衡と中性線に関する次の記述のうち →
問46ある三相負荷が有効電力6.0kWを消費しており、その力率は遅れ0.60である。この負荷の無効電力[kvar]として、正しいものはどれか。
- a6.0kvar
- b10.0kvar
- c4.5kvar
- d8.0kvar
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正解:d. 8.0kvar
皮相電力はS=P/cosθ=6.0/0.60=10.0kV·Aであり、無効電力はQ=√(S²−P²)=√(10.0²−6.0²)=√64=8.0kvarとなる。sinθ=0.80からQ=S×sinθ=10.0×0.80=8.0kvarとしても同じである。10.0kvarは皮相電力の値であって無効電力ではないため誤り。6.0kvarは有効電力の値をそのまま置き換えたもので誤り。4.5kvarはP×0.75などに相当し、直角三角形の関係を満たさないため誤りである。
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問47単相変圧器2台によるV結線に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
- aV結線の三相出力は、変圧器1台の定格容量の√3倍である。
- bV結線の利用率(設備容量に対する三相出力の比)は約86.6%である。
- cΔ-Δ結線の変圧器1台が故障したとき、残り2台をV結線として三相電力の供給を継続できる。
- dV結線では2台の変圧器の負荷分担が等しくなるため、Δ-Δ結線と同じ力率で運転できる。
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正解:d. V結線では2台の変圧器の負荷分担が等しくなるため、Δ-Δ結線と同じ力率で運転できる。
V結線では2台の変圧器が負担する電流の位相が三相電圧に対して対称にならず、一方は力率が進み側、他方は遅れ側にずれるため、Δ-Δ結線と同じ力率で運転できるとする記述は誤りである。三相出力が1台容量の√3倍であること、利用率が√3/2=約86.6%であること、Δ-Δ結線の1台故障時にV結線で供給を継続できることは、いずれもV結線の正しい特徴である。
この問題のページ:単相変圧器2台によるV結線に関する次の記述のうち →
問48平衡三相交流回路に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
- a平衡三相負荷では、Y結線でもΔ結線でも同じ線間電圧に対して線電流の大きさは等しくなる。
- b対称三相電圧の各相瞬時値の和は、常に零である。
- c平衡三相負荷の三相瞬時電力の和は、時間によらず一定となる。
- d平衡三相回路は、一相分だけを取り出した等価回路で計算し、結果を3倍することで三相分を求められる。
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正解:a. 平衡三相負荷では、Y結線でもΔ結線でも同じ線間電圧に対して線電流の大きさは等しくなる。
同じ1相インピーダンスの負荷であれば、同じ線間電圧に対してΔ結線の線電流はY結線の3倍となるため、線電流の大きさが等しいとする記述は誤りである。対称三相電圧の瞬時値の和が零になること、平衡三相負荷の瞬時電力の和が脈動せず一定になること(三相交流の大きな利点)、一相分等価回路で計算して3倍すれば三相分が求まることは、いずれも平衡三相回路の正しい性質である。
この問題のページ:平衡三相交流回路に関する次の記述のうち →