電験三種「理論:直流回路・静電気」一問一答(全44問)

正解：d. 1.0 Ω

導体の抵抗は R=ρL/A で求まる。断面積 2.0 mm² は 2.0×10⁻⁶ m² であるから、R=2.0×10⁻⁸×100÷(2.0×10⁻⁶)=1.0 Ω となる。0.50 Ω とする値は断面積を 4.0 mm² と取り違えた場合、2.0 Ω とする値は断面積を 1.0 mm² と誤った場合、4.0 Ω とする値はさらに長さを 200 m と誤った場合に得られるもので、いずれも与えられた条件を満たさない。

正解：c. 2.50 A

40 Ω 同士の並列部分の合成抵抗は 40×40/(40+40)=20 Ω である。これに直列の 20 Ω を加えると全体は 40 Ω となり、電源電流は 100÷40=2.50 A となる。1.25 A は並列部の各抵抗に流れる電流であって電源電流ではない。2.00 A は並列部を 30 Ω と誤った場合の値、5.00 A は直列の 20 Ω を無視して全体を 20 Ω とした場合の値であり、いずれも回路構成と一致しない。

正解：b. 1.5 A

並列点の電圧を V とし、キルヒホッフの第一法則を適用すると (20−V)/2+(10−V)/5=V/10 となる。両辺を 10 倍して 5(20−V)+2(10−V)=V、すなわち 120−7V=V より V=15 V、負荷電流は 15÷10=1.5 A である。2.5 A は電池 A から流れ出る電流、1.0 A は電池 B に流れ込む電流の大きさであって負荷電流ではない。3.5 A は両電池の電流を単純に加えた誤りである。

正解：d. 2.5 A

電源 A のみとし B を短絡すると、6 Ω と 2 Ω の並列は 1.5 Ω、全体 4.5 Ω で電流 12÷4.5=8/3 A、うち負荷分は (8/3)×6/8=2.0 A。電源 B のみとし A を短絡すると、3 Ω と 2 Ω の並列は 1.2 Ω、全体 7.2 Ω で電流 6÷7.2=5/6 A、うち負荷分は (5/6)×3/5=0.5 A。両者は同じ向きなので合計 2.5 A となる。2.0 A と 0.5 A は各電源単独時の成分にすぎず、1.5 A や 3.0 A は合成の誤りである。

正解：b. 2.0 A

負荷を外したときの開放電圧は 100×20/(30+20)=40 V、電源を短絡して端子から見た抵抗は 30×20/(30+20)=12 Ω である。よって負荷電流は 40÷(12+8)=2.0 A となる。5.0 A は等価内部抵抗を無視して 40÷8 とした誤り、2.5 A は等価抵抗を 8 Ω と取り違えた場合の値、1.0 A は開放電圧を 20 V と誤った場合の値であり、いずれもテブナン等価回路と一致しない。

正解：a. 材質と長さが同じ 2 本の丸導体では、直径が 2 倍になると抵抗は 1/2 になる。

丸導体の断面積は直径の 2 乗に比例するので、直径が 2 倍になると断面積は 4 倍、抵抗は 1/4 になる。1/2 になるとする記述は誤りである。抵抗が長さに比例し断面積に反比例すること、金属導体は正の温度係数をもち温度上昇で抵抗が増加すること、抵抗率 ρ[Ω·m] の逆数が導電率であることは、いずれも正しい記述である。

正解：b. 20 Ω

対辺の積は 10×40=400、20×20=400 で等しいのでブリッジは平衡している。平衡時は c と d が同電位となり c−d 間の 15 Ω には電流が流れないから、これを取り除いて計算できる。よって (10+20) と (20+40) の並列となり、30×60/(30+60)=20 Ω である。30 Ω は片方の枝だけを答えたもの、15 Ω は c−d 間の抵抗をそのまま答えたもの、25 Ω は 15 Ω を誤って回路に組み込んだ結果であり、いずれも正しくない。

正解：a. 負荷抵抗の値を変えるたびに、等価起電力と等価内部抵抗を計算し直す必要がある。

テブナン等価回路の等価起電力と等価内部抵抗は、負荷を取り外した側の回路だけで決まる量であり、負荷抵抗を変えても値は変わらない。計算し直す必要があるとする記述は誤りで、むしろ負荷を変えて電流を繰り返し求めるときに有利という点が本定理の利点である。電源を短絡・開放して内部抵抗を求めること、開放電圧が等価起電力になること、線形回路で複数電源にも適用できることは、いずれも正しい。

正解：c. 100 W

電熱器 1 台の抵抗は R=V²/P=100²/200=50 Ω である。2 台直列では合成抵抗が 100 Ω となり、消費電力は P=100²/100=100 W となる。200 W とする値は定格をそのまま足さずに 1 台分としたもの、400 W は 2 台を並列に接続した場合の値、50 W は 1 台あたりの消費電力(100 W の半分ではなく実際は 50 W)を全体と取り違えたものであり、合計値としては正しくない。

正解：d. 第一法則は、閉回路を一周したときの電位の変化の総和が零になることを表している。

閉回路を一周したときの電位変化の総和が零になるのは第二法則（電圧則）であり、これを第一法則の内容とする記述は誤りである。第一法則は節点における電流則であり、電荷の保存則に基づいて流入電流の総和と流出電流の総和が等しいことを示す。第二法則が起電力の総和と電圧降下の総和の一致を表すこと、未知電流と同数の独立方程式で解けることは、いずれも正しい記述である。

正解：b. E=15 V, r=1 Ω

4 Ω のとき電流は 12/4=3 A で E=12+3r、9 Ω のとき電流は 13.5/9=1.5 A で E=13.5+1.5r となる。両式より 12+3r=13.5+1.5r、1.5r=1.5 から r=1 Ω、E=12+3=15 V が得られる。E=13.5 V とすると 9 Ω 接続時に内部抵抗の電圧降下が生じず矛盾する。E=16 V, r=1.5 Ω や E=18 V, r=2 Ω を代入しても 2 つの測定値を同時には満たさないため誤りである。

正解：b. 20 W

負荷電力が最大となるのは負荷抵抗が内部抵抗に等しい 5 Ω のときで、このとき回路電流は 20÷(5+5)=2 A、負荷電力は 2²×5=20 W となる。80 W は負荷を短絡したときに内部抵抗で消費される電力に相当する値で、負荷が取り出せる電力ではない。40 W は電源が供給する全電力(20×2=40 W)であり、その半分が内部抵抗で失われる。10 W は電流を 1 A と誤った場合の値である。

正解：b. 0.50 Ω

測定範囲を n 倍にする分流器の抵抗は Rs=r/(n−1) で与えられる。n=10、r=4.5 Ω より Rs=4.5÷9=0.50 Ω となる。4.05 Ω は r×(n−1)/n を計算した誤り、0.45 Ω は r/n として (n−1) を用いなかった誤り、0.05 Ω は r/(n−1) をさらに 10 で割った誤りである。分流器には電流計の 9 倍の 9 mA が流れ、両端電圧は 1 mA×4.5 Ω=4.5 mV で一致する。

正解：d. 10 Ω

対称なΔ結線をY結線に変換すると、各相の抵抗は 1/3 になる。したがって 30÷3=10 Ω である。実際、Δ結線の任意の 2 端子間の抵抗は 30 と 60 の並列で 20 Ω、Y結線では 10+10=20 Ω と一致する。90 Ω とする値は 3 倍する向きを逆にした誤り、15 Ω は 30 Ω を 2 分した誤り、30 Ω は変換しても値が変わらないとした誤りであり、いずれも端子間抵抗が一致しない。

正解：a. 直列接続では、各抵抗が消費する電力は抵抗値に反比例する。

直列接続では全抵抗に共通の電流 I が流れるため、各抵抗の消費電力は P=I²R となり抵抗値に比例する。反比例するとする記述は誤りで、これは電圧が共通となる並列接続の場合(P=V²/R)の性質である。直列で電流が共通、並列で電圧が共通であること、並列合成抵抗が最小の抵抗値より小さくなることは、いずれも正しい記述である。

正解：a. 0.40 A

検流計を外したときの c 点と d 点の電位（b 基準）は、それぞれ 100×60/100=60 V、100×40/100=40 V で、開放電圧は 20 V である。電源を短絡して c−d 間から見た抵抗は (40 と 60 の並列)+(60 と 40 の並列)=24+24=48 Ω となる。よって電流は 20÷(48+2)=0.40 A である。0.20 A は開放電圧を 10 V と誤った場合、1.00 A は等価抵抗を無視して 20÷20 とした場合、0.50 A は等価抵抗を 38 Ω と誤った場合の値であり、いずれも正しくない。

正解：d. 120 Ω

抵抗の温度変化は R=R₀{1+α(t−t₀)} で表される。R₀=100 Ω、α=0.004 K⁻¹、温度差は 70−20=50 K であるから、R=100×(1+0.004×50)=100×1.2=120 Ω となる。140 Ω は温度差を 100 K と誤った場合、110 Ω は温度差を 25 K とした場合、108 Ω は温度差を 20 K とした場合の値であり、いずれも与えられた温度条件と一致しない。

正解：a. 起電力 E、内部抵抗 r の電圧源は、電流 E·r、内部抵抗 r の電流源に等価変換できる。

電圧源から電流源への等価変換では、電流源の電流は端子を短絡したときに流れる電流、すなわち E/r であり、r を並列に接続した形になる。E·r とする記述は次元的にも誤りである。理想電圧源の内部抵抗が零、理想電流源の内部抵抗が無限大であること、等価内部抵抗を求めるときに理想電流源を開放（理想電圧源は短絡）して扱うことは、いずれも正しい記述である。

正解：d. 15 Ω

まず 20 Ω と 30 Ω の並列は 20×30/50=12 Ω、これに 8 Ω を直列に加えて 20 Ω となる。これが c−b 間の 20 Ω と並列になるので 20×20/40=10 Ω。最後に直列の 5 Ω を加えて 5+10=15 Ω が答えである。10 Ω は c−b 間だけを求めて直列の 5 Ω を加え忘れた値、20 Ω は並列処理を行わなかった値、12 Ω は 20 Ω と 30 Ω の並列値にとどまった誤りであり、いずれも端子 a−b 間の合成抵抗ではない。

正解：b. 600 kJ

消費電力は P=V²/R=200²/40=1000 W である。通電時間は 10 分=600 s であるから、熱量は W=Pt=1000×600=600000 J=600 kJ となる。1200 kJ は時間を 20 分と誤った場合、300 kJ は時間を 5 分または電力を半分と誤った場合、100 kJ は時間を分単位のまま 100 s 相当として扱った場合の値であり、いずれも与えられた条件から得られる値ではない。

正解：b. 平衡状態が成立するかどうかは、検流計の内部抵抗の値によって変わる。

平衡条件は 4 辺の抵抗の比のみで決まり、検流計の内部抵抗には無関係である。平衡時は検流計の両端が等電位となるため、内部抵抗が何Ωであっても電流は流れない。したがって検流計の内部抵抗で平衡が変わるとする記述は誤りである。対辺の抵抗の積が等しいことが平衡条件であること、平衡時に検流計電流が零になること、電源電圧の大きさに依存しないことは、いずれも正しい記述である。

正解：b. 1.5F

クーロンの法則 F=Q1Q2/(4πε0r²) より、静電力は両電荷の積に比例し距離の2乗に反比例する。電荷の積は 2×3=6 倍、距離の2乗は 2²=4 倍になるので、力は 6/4=1.5 倍となり 1.5F が正しい。0.75F とする値は電荷の積が6倍になることを見落としたもの、3.0F は距離の効果を2乗ではなく1乗として扱ったもの、6.0F は電荷の積の変化だけを見て距離が2倍になった影響を無視したものであり、いずれも誤りである。

正解：b. 2.0×10⁵

点電荷がつくる電界は E=kQ/r² で求まる。kQ=9×10⁹×2×10⁻⁶=1.8×10⁴、r²=0.30²=0.09 であるから E=1.8×10⁴/0.09=2.0×10⁵[V/m] となる。1.8×10⁴ とする値は kQ をそのまま答えたもので距離で割る操作が抜けている。6.0×10⁴ は kQ/r であり、これは同じ点の電位[V]に相当する量で電界ではない。2.0×10⁶ は桁を1桁誤ったものであり、いずれも誤りである。

正解：d. 6.0×10⁴

点電荷による電位は V=kQ/r で求まる。kQ=9×10⁹×4×10⁻⁶=3.6×10⁴ であり、これを r=0.60 で割ると V=3.6×10⁴/0.60=6.0×10⁴[V] となる。3.6×10⁴ とする値は kQ そのもので距離による除算が抜けている。1.0×10⁵ は kQ/r²=3.6×10⁴/0.36 であり、これは電界の強さ[V/m]であって電位ではない。1.8×10⁴ は kQ の計算を誤ったものであり、いずれも誤りである。

正解：c. 8.0

直列部分の合成容量は積和で 4×12/(4+12)=48/16=3.0[μF] となる。これに 5[μF] が並列に加わるので、全体は 3.0+5=8.0[μF] である。3.0 とする値は直列部分だけを答えて並列分を加えていない。21 は 4+12+5 と三つすべてを単純に加えたもので、直列接続では容量が加算されないため誤り。1.9 は三つすべてを直列とみなした場合の値であり、実際の接続と異なるため誤りである。

正解：d. 1.5 倍

平行平板コンデンサの静電容量は C=εS/d で表され、極板面積 S に比例し極板間隔 d に反比例する。したがって S が 3 倍、d が 2 倍になると容量は 3/2=1.5 倍になる。0.67 倍とする値は面積と間隔の効果を逆にしたもの、5.0 倍は 3 と 2 を単純に加えたもの、6.0 倍は間隔が増えると容量が減ることを無視して 3×2 としたものであり、いずれも誤りである。

正解：a. 帯電した導体の表面において、電気力線は導体表面に平行な向きとなる。

導体が静電平衡にあるとき導体表面は等電位面であり、電気力線は等電位面と直交するため、導体表面に対して垂直に出入りする。もし表面に平行な電界成分があれば表面電荷が移動して平衡が保てないので、表面に平行になるとする記述は誤りである。電気力線が正電荷から出て負電荷に入り交差しないこと、接線方向が電界の向きで密度が電界の強さを表すこと、真空中で Q[C] から Q/ε0 本の電気力線が出ることは、いずれも正しい性質である。

正解：c. 0.20

静電エネルギーは W=(1/2)CV² で求まる。W=(1/2)×10×10⁻⁶×200²=(1/2)×10×10⁻⁶×4.0×10⁴=0.20[J] となる。0.40 とする値は係数 1/2 を掛け忘れた CV² の値である。2.0×10⁻³ は Q=CV=10×10⁻⁶×200 で得られる蓄積電荷[C]の値であってエネルギーではない。1.0×10⁻³ は電圧を 2 乗せずに (1/2)CV とした値であり、いずれも誤りである。

正解：b. 比誘電率は誘電体の誘電率を真空の誘電率で割った値であり、その単位は [F/m] である。

比誘電率 εr=ε/ε0 は誘電率どうしの比であるから無次元の数値であり、単位をもたない。したがって単位が [F/m] であるとする記述は誤りである。なお [F/m] は誘電率 ε そのものの単位である。平行平板の容量が C=εS/d で面積に比例し間隔に反比例すること、比誘電率 誘電体で満たせば容量が 5 倍になること、誘電体中では分極により電界が E=E0/εr と弱まることは、いずれも正しい記述である。

正解：c. 2.4×10⁻¹⁴

一様電界の強さは E=V/d=300/(2.0×10⁻³)=1.5×10⁵[V/m]。電荷に働く力は F=QE=1.6×10⁻¹⁹×1.5×10⁵=2.4×10⁻¹⁴[N] となる。4.8×10⁻¹⁷ とする値は電圧 300 をそのまま電界とみなし F=QV としたもので、極板間隔で割る操作が抜けている。4.8×10⁻¹⁴ は極板間隔を 1.0[mm] として計算した値、9.6×10⁻¹⁴ はさらに 2 倍した値であり、いずれも誤りである。

正解：b. 1.5C0

厚さ方向に 2 層が重なる構成なので、2 つのコンデンサの直列と考える。真空部分は厚さが d/2 なので容量 2C0、誘電体部分は 3×2C0=6C0 である。直列合成は 2C0×6C0/(2C0+6C0)=12/8 C0=1.5C0 となる。3.0C0 とする値は全体を誘電体で満たした場合の値、2.0C0 は誘電体の存在を無視して間隔だけ半分にした値、0.75C0 は直列合成の計算で分子と分母を取り違えた値であり、いずれも誤りである。

正解：c. 3.0C0

面積を分割した構成なので、2 つのコンデンサの並列と考える。真空部分は面積が半分なので 0.5C0、誘電体部分は 5×0.5C0=2.5C0 である。並列合成は 0.5C0+2.5C0=3.0C0 となる。2.5C0 とする値は誘電体部分の容量だけを答えたもの、5.0C0 は全面を誘電体で満たした場合の値である。0.42C0 は並列でなく直列として合成した誤りであり、いずれも正しくない。

正解：d. 2 倍になる

電源から切り離しているので電荷 Q は一定に保たれる。極板間隔を 2 倍にすると C=ε0S/d より静電容量は 1/2 になり、エネルギーは W=Q²/(2C) で表されるから 2 倍になる。この増加分は極板どうしが引き合う力に逆らって外力がした仕事に相当する。1/2 倍とする考えは電圧一定の場合の傾向を誤って当てはめたもの、1/4 倍は容量変化を 1/4 と誤ったもの、変化しないとする考えは容量が変わる事実を無視したもので、いずれも誤りである。

正解：d. 電荷は 4 倍、静電エネルギーは 4 倍になる

電源に接続したままなので端子電圧 V は一定である。誘電体を満たすと静電容量は C=εr C0 より 4 倍になり、Q=CV から電荷も 4 倍、W=(1/2)CV² から静電エネルギーも 4 倍になる。静電エネルギーが 16 倍になるとする記述は電圧まで 4 倍になったと誤解したものである。電荷が 1/4 倍になるとする記述は誘電体が容量を増すという事実に反する。エネルギーが変化しないとする記述は容量増加分が反映されておらず誤りである。

正解：c. 各球とも 2×10⁻⁶[C] となり、両球間には反発力が働く

接触させると電荷は移動して合計電荷が半径の等しい 2 球に均等に分かれる。合計は 6×10⁻⁶+(−2×10⁻⁶)=4×10⁻⁶[C] なので、各球は 2×10⁻⁶[C] となる。両球とも同じ正電荷になるため、離した後に働くのは反発力である。吸引力とする記述は同符号どうしの力の向きを誤ったものである。4×10⁻⁶[C] とする値は合計を 2 で割っていないもの、8×10⁻⁶[C] は電荷の符号を無視して大きさを加えた誤りである。

正解：d. 200

一様電界では電位差と距離の関係が V=Ed で表される。距離を SI 単位に直すと 4.0[cm]=0.040[m] なので、V=5.0×10³×0.040=200[V] となる。20 とする値は距離を 4.0[mm] としたもの、2000 は距離を 0.40[m] としたもので、いずれも単位換算の誤りである。125 は 5.0×10³ を 40 で割った値で、V=Ed ではなく電界を距離で割ってしまった誤りであり、正しくない。

正解：d. 450

直列では両者に等しい電荷が蓄えられる。C1 が耐電圧に達するときの電荷は 2×300=600[μC]、C2 では 4×200=800[μC] なので、先に限界となるのは 600[μC] である。このとき C1 は 300[V]、C2 は 600/4=150[V] で合計 450[V] となる。500[V] は両耐電圧を単純に加えたもので、実際にはこのとき C1 に約 333[V] が加わり耐電圧を超える。600[V] は C2 側の 800[μC] を基準にした値で C1 が 400[V] となり超過する。300[V] は C1 の耐電圧そのもので回路全体の値ではない。

正解：d. 導体球の内部の電位は零であり、表面の電位より低い。

静電平衡にある導体は内部の電界が零であるため、内部のどこでも電位は等しく、表面の電位 Q/(4πε0a) と同じ値になる。したがって内部の電位が零で表面より低いとする記述は誤りである。電荷が表面に一様分布して内部電界が零になること、球外部では中心の点電荷とみなした場合と同じ電界になること、表面電位が Q/(4πε0a) であることは、いずれも正しい記述である。

正解：a. 電界の強さが零である点では、電位も必ず零である。

電界は電位の空間的な変化率で決まるため、電界が零でも電位が零とは限らない。例えば等しい正電荷 2 個の中点では電界は零だが電位は零ではないので、この記述は誤りである。等電位面上では電位が変化せず電位の傾きの向きが面に垂直となるため電気力線と等電位面が直交すること、電界の大きさが電位の傾きの大きさに等しいこと、等電位面に沿う移動では電位差が零で仕事も零になることは、いずれも正しい。

正解：c. E = 0、V = 5.4×10⁴

電界はベクトル量で、中点では両電荷からの電界が同じ大きさで互いに逆向きとなるため打ち消し合い E=0 となる。電位はスカラー量で単純に加算され、各電荷までの距離は 1.0[m] だから V=2×9×10⁹×3×10⁻⁶/1.0=5.4×10⁴[V] である。電位も零とする組合せは、電位がベクトルのように打ち消すと誤解したものである。電界が 2.7×10⁴ や 5.4×10⁴ になるとする組合せは、電界の向きを考えずに大きさを加えた誤りである。

正解：b. 40

電源から切り離しているので、電荷の総量 Q=4×10⁻⁶×100=4.0×10⁻⁴[C] は接続の前後で保存される。並列接続後の合成容量は 4+6=10[μF] なので、端子電圧は V=4.0×10⁻⁴/(10×10⁻⁶)=40[V] となる。50 とする値は電圧を単純に等分したもの、60 は容量比を取り違えたもの、100 は電荷が保存されても容量が増えれば電圧が下がる事実を無視したものであり、いずれも誤りである。

正解：a. 極板間に誘電体を挿入すると、極板間の静電容量は挿入前より小さくなる。

誘電体の誘電率は真空の誘電率より大きく、C=εS/d より静電容量は挿入前より大きくなる。したがって小さくなるとする記述は誤りである。一様電界で E=V/d が成り立つこと、静電エネルギーが W=(1/2)QV=(1/2)CV²=Q²/(2C) と表せること、2 枚の極板は互いに異符号の電荷をもつため引き合う向きの静電力が働くことは、いずれも正しい記述である。

正解：a. 9.0 倍

並列接続の合成容量は各容量の和で 3C[F]、直列接続の合成容量は 1/C+1/C+1/C=3/C より C/3[F] である。したがって比は 3C÷(C/3)=9 倍となる。3.0 倍とする値は並列の合成容量が直列の 3 倍であると誤ったもの、6.0 倍は 3+3 のような根拠のない計算によるもの、27 倍は 3 乗と誤ったものであり、いずれも正しくない。

正解：a. 同じ 2 個の点電荷を、距離を変えずに真空中から比誘電率 2 の液体中へ移すと、静電力の大きさは 2 倍になる。

クーロンの法則 F=Q1Q2/(4πεr²) の分母には誘電率が入るため、比誘電率 媒質中では力は真空中の 1/2 になる。したがって 2 倍になるとする記述は誤りである。静電力が電荷の積に比例し距離の 2 乗に反比例すること、力の向きが両電荷を結ぶ直線方向であること、電界の強さが単位電荷あたりの力でもあり [V/m] と [N/C] が等価であることは、いずれも正しい記述である。