電験三種「理論:電磁気・過渡現象」一問一答(全50問)

正解：c. 7.96

無限に長い直線電流がつくる磁界は H = I/(2πr) で与えられる。したがって H = 10/(2π×0.20) = 10/1.257 ≒ 7.96 A/m となる。3.98 は分母を 4πr と誤って 2 倍大きく取った値、15.9 は分母の係数 2 を落として I/(πr) とした値、79.6 は距離を 0.020 m と 1 桁小さく扱った値であり、いずれも与えられた条件から得られる値ではないため誤り。

正解：b. 1000

円形コイルの中心の磁界は H = NI/(2r) で表される。H = 100×2.0/(2×0.10) = 200/0.20 = 1000 A/m となる。318 は無限長直線電流の式 NI/(2πr) を誤って当てはめた値、500 は分母を 4r とした値、2000 は分母を r として 2 で割り忘れた値であり、円形コイル中心の磁界の式と一致しないため誤り。

正解：c. 6.28×10^-4

十分に長いソレノイド内部の磁界は H = nI = 1000×0.50 = 500 A/m であり、磁束密度は B = μ0H = 4π×10^-7×500 ≒ 6.28×10^-4 T となる。3.14×10^-4 は透磁率の係数を 2π×10^-7 と半分に取った値、1.26×10^-3 は電流を 1.0 A とした場合の値、6.28×10^-7 は磁界を掛けずに透磁率の桁のまま扱った値であり、いずれも条件に合わないため誤り。

正解：a. 親指が力の向き、人差し指が磁界の向き、中指が電流の向きを表す。

フレミングの左手の法則は「電・磁・力」と覚えるとおり、中指が電流、人差し指が磁界、親指が力に対応し、磁界中の電流が受ける力（電動機の原理）の向きを示す。親指を電流や磁界に割り当てる対応づけは本来の順序と異なり誤りであり、人差し指を電流、中指を磁界とする対応づけも 2 本の指の役割が入れ替わっているため誤りである。

正解：d. 2.0

電流が磁界から受ける力は F = BIl sinθ で表される。F = 0.50×20×0.40×sin30° = 4.0×0.50 = 2.0 N となる。4.0 N は sinθ = 1、すなわち導体を磁界に直角に置いた場合の値、3.5 N は角度を 60° として sin60° ≒ 0.866 を用いた値、1.0 N は正弦を 0.25 と誤った値であり、30° の場合の正しい値ではない。

正解：b. 4.0×10^-3 N、互いに引き合う

平行導体間に働く単位長さ当たりの力は F = μ0I1I2/(2πd) = (2×10^-7×100×100)/0.50 = 4.0×10^-3 N/m である。電流が同じ向きのときは吸引力が働く。互いに反発するとした記述は電流が逆向きの場合に対応するので誤り。2.0×10^-3 N は係数を 10^-7 と取り違えた値、8.0×10^-3 N は距離を 0.25 m とした値であり、いずれも条件に合わない。

正解：b. 4.0

磁界中を運動する導体に生じる起電力は e = Blv で求められる。e = 0.80×0.50×10 = 4.0 V となる。8.0 V は導体の長さを 1.0 m とした場合の値、2.0 V は磁束密度を 0.40 T とした場合の値、0.40 V は速さを 1.0 m/s とした場合の値であり、いずれも与えられた数値と一致しないため誤り。

正解：b. 40

ファラデーの電磁誘導の法則より、起電力の大きさは e = N(ΔΦ/Δt) = 200×0.020/0.10 = 200×0.20 = 40 V である。0.20 V は巻数を掛け忘れた値、20 V は磁束の変化を 0.010 Wb とした場合の値、400 V は変化に要した時間を 0.010 s とした場合の値であり、いずれも与えられた条件からは得られないため誤り。

正解：c. 0.25

環状鉄心コイルの自己インダクタンスは L = μ0μrN²A/l である。分子は 4π×10^-7×1000×500²×4.0×10^-4 = 1.257×10^-3×2.5×10^5×4.0×10^-4 ≒ 0.126 となり、これを磁路長 0.50 m で割って約 0.25 H を得る。0.13 H は磁路長で割り忘れた値、0.50 H は磁路長を 0.25 m とした値、0.063 H は巻数を 250 回とした場合の値であり、条件に合わない。

正解：d. 2.5

コイルに蓄えられるエネルギーは W = (1/2)LI² で求められる。W = 0.5×0.20×5.0² = 0.5×0.20×25 = 2.5 J となる。5.0 J は係数 1/2 を掛け忘れた値、1.25 J は自己インダクタンスを 0.10 H とした場合の値、0.50 J は電流を 2 乗せずに (1/2)×0.20×5.0 と計算した値であり、いずれも正しい計算結果ではない。

正解：b. 0.10

相互インダクタンスは M = k√(L1L2) で求められる。√(0.10×0.40) = √0.040 = 0.20 であるから、M = 0.50×0.20 = 0.10 H となる。0.20 H は結合係数を 1.0（完全結合）とした場合の値、0.020 H は積 0.040 に結合係数を掛けて平方根を取り忘れた値、0.050 H は結合係数を 0.25 とした場合の値であり、いずれも誤りである。

正解：a. 0.70

和動接続の合成インダクタンスは L = L1 + L2 + 2M = 0.10 + 0.40 + 2×0.10 = 0.70 H である。0.30 H は差動接続 L1 + L2 − 2M の値、0.50 H は相互インダクタンスの影響を無視した単純和、0.60 H は 2M ではなく M を一度だけ加えた値であり、和動接続の合成インダクタンスとしてはいずれも誤りである。

正解：b. 4.0×10^-4

磁気抵抗は Rm = l/(μA) = 0.40/(2.0×10^-3×4.0×10^-4) = 5.0×10^5 A/Wb、起磁力は NI = 400×0.50 = 200 A である。磁気回路のオームの法則 Φ = NI/Rm より Φ = 200/(5.0×10^5) = 4.0×10^-4 Wb となる。8.0×10^-4 Wb は電流を 1.0 A とした値、2.0×10^-4 Wb は巻数を 200 とした値、1.0×10^-3 Wb は磁気抵抗を 2.0×10^5 A/Wb と誤った値である。

正解：b. 磁気回路に空げき（エアギャップ）を設けると、磁路全体の磁気抵抗は小さくなる。

空気の透磁率は鉄心の透磁率に比べて極めて小さいため、わずかな空げきでもその部分の磁気抵抗が非常に大きくなり、磁路全体の磁気抵抗は増加する。したがって空げきによって磁気抵抗が小さくなるとする記述が誤りである。起磁力が NI で単位が A であること、磁気抵抗が l/(μA) で表されること、磁束が起磁力に比例し磁気抵抗に反比例することは、いずれも正しい。

正解：b. 変圧器の鉄心には、ヒステリシス損を大きくするために保磁力の大きい材料を用いる。

変圧器の鉄心では損失をできるだけ小さくする必要があるため、保磁力が小さくヒステリシス曲線の囲む面積が小さい軟磁性材料（けい素鋼板など）を用いる。ヒステリシス損を大きくするために保磁力の大きい材料を用いるという記述は目的が逆であり誤り。残留磁気と保磁力の定義、および曲線が囲む面積が 1 周期当たりの損失に比例することは正しい。

正解：c. コイルを貫く磁束が時間的に一定であっても、その磁束が大きければ大きな起電力が生じ続ける。

誘導起電力は磁束そのものではなく磁束の時間変化率に比例するので、磁束が時間的に一定であれば、その値がどれほど大きくても起電力は生じない。磁束が大きければ起電力が生じ続けるとする記述が誤りである。変化を妨げる向きに起電力が生じること、起電力が巻数と磁束変化率の積に比例すること、磁石の近づけ方向と遠ざけ方向で誘導電流の向きが逆になることは、いずれも正しい。

正解：a. 渦電流損は周波数に反比例するので、周波数が高いほど小さくなる。

渦電流損はおおむね周波数の 2 乗、最大磁束密度の 2 乗、鋼板の厚さの 2 乗に比例して増加するので、周波数が高いほど大きくなる。周波数に反比例するとした記述が誤りである。渦電流が磁束変化によって鉄心内に生じる循環電流であること、抵抗率が大きいほど損失が小さくなること、成層鉄心が有効な低減策であることは、いずれも正しい。

正解：c. 0.10

磁界中を運動する電荷が受ける力は F = qvB sinθ であり、運動方向が磁界に直角なので sinθ = 1 である。F = 2.0×10^-6×1.0×10^5×0.50 = 0.10 N となる。0.20 N は磁束密度を 1.0 T とした場合の値、0.40 N は磁束密度を 2.0 T とした場合の値、0.050 N は速さを 5.0×10^4 m/s とした場合の値であり、与えられた条件からは得られない。

正解：a. 強磁性体は、キュリー点を超える温度まで加熱しても強磁性を保ち続ける。

強磁性体はキュリー点（キュリー温度）を超えると熱運動によって磁区の整列が失われ、強磁性を示さなくなって常磁性体のようにふるまう。加熱しても強磁性を保ち続けるという記述が誤りである。鉄・ニッケル・コバルトが強磁性体で比透磁率が非常に大きいこと、常磁性体の比透磁率が 1 よりわずかに大きいこと、反磁性体の比透磁率が 1 よりわずかに小さいことは正しい。

正解：b. 0.50

磁束密度は B = μ0μrH で求められる。B = 4π×10^-7×800×500 = 1.257×10^-6×4.0×10^5 ≒ 0.50 T となる。6.3×10^-4 T は比透磁率を掛け忘れて真空中として計算した値、1.0 T は比透磁率を 1600 とした場合の値、0.25 T は磁界の強さを 250 A/m とした場合の値であり、いずれも与えられた条件に合わないため誤り。

正解：b. 2400

環状ソレノイド内部の磁界は、起磁力を平均磁路長で割った H = NI/l で表される。H = 600×2.0/0.50 = 1200/0.50 = 2400 A/m となる。1200 A/m は起磁力 NI の値をそのまま磁界としたもの、4800 A/m は磁路長を 0.25 m とした場合の値、382 A/m は磁路長の代わりに 2π×0.50 で割った値であり、いずれも誤りである。

正解：c. 10

相互誘導による起電力の大きさは e = M(Δi/Δt) で表される。e = 0.050×200 = 10 V となる。20 V は相互インダクタンスを 0.10 H とした場合の値、5.0 V は電流変化率を 100 A/s とした場合の値、2.5 V は相互インダクタンスと電流変化率をともに半分に見積もった場合の値であり、いずれも与えられた条件からは得られない。

正解：c. 0.75

結合係数は k = M/√(L1L2) で求められる。√(0.20×0.80) = √0.16 = 0.40 であるから、k = 0.30/0.40 = 0.75 となる。0.38 は相互インダクタンスを一方の自己インダクタンス 0.80 H で割った値、0.50 は √(L1L2) を 0.60 と誤った場合の値、0.60 は √(L1L2) を 0.50 と誤った場合の値であり、いずれも正しい結合係数ではない。

正解：b. コイルの自己インダクタンスが大きいほど、同じ電流変化率に対して生じる逆起電力は小さくなる。

自己誘導による逆起電力の大きさは e = L(Δi/Δt) で表されるから、自己インダクタンスが大きいほど、同じ電流変化率に対する逆起電力は大きくなる。小さくなるとする記述が誤りである。運動導体の起電力の向きが右手の法則、電流が磁界から受ける力の向きが左手の法則、直線電流と磁界の向きの関係が右ねじの法則で求められることは、いずれも正しい。

正解：d. 0.10

磁束鎖交数と電流の関係 LI = NΦ より L = NΦ/I である。L = 400×5.0×10^-4/2.0 = 0.20/2.0 = 0.10 H となる。0.20 H は磁束鎖交数 NΦ を電流で割り忘れた値、0.050 H は巻数を 200 とした場合の値、0.40 H は磁束を 2.0×10^-3 Wb とした場合の値であり、いずれも与えられた条件からは得られないため誤り。

正解：c. 1 s

直列RC回路の時定数はτ=RCで求まる。R=10kΩ=1.0×10^4Ω、C=100μF=1.0×10^-4Fであるから、τ=1.0×10^4×1.0×10^-4=1sとなる。0.01sや0.1sは、kΩやμFの単位換算を誤ったときに生じる値であり正しくない。10sは桁を一つ取り違えた値で誤りである。時定数はコンデンサの端子電圧が最終値の約63.2%に達するまでの時間を表す量である。

正解：d. 20 ms

RL直列回路の時定数はτ=L/Rで与えられる。L=0.4H、R=20Ωであるから、τ=0.4/20=0.02s=20msとなる。80ms、50ms、5msはいずれもτ=L/R=0.02sと一致しない。これらはLとRの比を逆に取ったり、単位をmsに換算する際に桁を誤ったりした場合に現れる値であり、時定数の定義に合わないため正しくない。

正解：b. 63.2 V

RC直列回路にステップ電圧Eを加えたときのコンデンサ電圧はvC=E(1-e^(-t/τ))である。t=τではe^-1=0.368なので、vC=100×(1-0.368)=63.2Vとなる。36.8Vは放電時にt=τで残る電圧の値であって充電時の値ではない。86.5Vはt=2τに対応する値、50.0Vは電圧が直線的に上昇すると誤解した場合の値であり、いずれも指数関数の式に合わないため誤りである。

正解：c. 4 A

スイッチ投入直前のコンデンサ電圧は0Vであり、投入直後もコンデンサ電圧は連続で0Vのままである。したがって電源電圧のすべてが抵抗に加わり、i=E/R=200/50=4Aとなる。0Aは十分に時間が経過した定常状態での電流であって投入直後の値ではない。2Aや8Aは抵抗値を2倍あるいは1/2として計算した場合に生じる値であり、いずれも正しくない。

正解：d. スイッチを閉じた瞬間、コイルの端子電圧は0であり、電源電圧はすべて抵抗に加わる

スイッチ投入直後はコイルの電流が0であるため抵抗の電圧降下も0となり、電源電圧のすべてがコイルに加わる。したがって、投入直後にコイルの端子電圧が0で電源電圧が抵抗に加わるとする記述は誤りである。投入直後にコイルが開放と等価であること、定常状態でコイル電圧が0となり短絡と等価になること、時定数がL/RでLが大きいほど立ち上がりが緩やかになることは、いずれもRL回路の過渡現象の正しい性質である。

正解：b. コンデンサの端子電圧が最終値Eの約63.2%に達するまでの時間

vC=E(1-e^(-t/τ))にt=τを代入するとvC=E(1-0.368)=0.632Eとなり、時定数は最終値の約63.2%に達するまでの時間を表す。約36.8%とする記述は放電時にt=τで残る割合であって充電時の到達率ではないため誤り。最終値の約50%に達する時間は約0.69τであり時定数とは一致しない。指数関数は理論上有限時間で最終値に到達しないため、完全到達までの時間とする記述も誤りである。

正解：b. 0.10 J

時定数はτ=RC=40×10^3×50×10^-6=2sであるから、2秒後はt=τに相当し、vC=100×(1-0.368)=63.2Vである。蓄えられるエネルギーはW=(1/2)CvC^2=0.5×50×10^-6×63.2^2≒0.10Jとなる。0.25Jは充電完了時の(1/2)CE^値であって2秒後の値ではない。0.16Jは最終エネルギーに0.632を単純に掛けた誤り、0.05Jは静電容量を1/2として計算した場合の値であり、いずれも正しくない。

正解：d. 5.93×10^6 m/s

加速で得た運動エネルギーは(1/2)mv^2=eVであるから、v=√(2(e/m)V)=√(2×1.76×10^11×100)=√(3.52×10^13)≒5.93×10^6 m/sとなる。3.52×10^6は平方根を取らずに指数だけを半分にした場合に現れる値で誤り。1.76×10^6は比電荷の数値をそのまま速さとした値、8.39×10^6は加速電圧を200Vと取り違えた場合の値であり、いずれもエネルギー保存の式に合致しない。

正解：c. 2v

(1/2)mv^2=eVよりv=√(2eV/m)であり、速さは加速電圧の平方根に比例する。電位差を4倍にすると速さは√4=2倍になる。4倍とする記述は速さが電位差に比例すると誤解したもの、16倍は電位差の2乗に比例すると誤解したものであり誤り。√2倍は電位差を2倍にした場合に相当し、4Vの条件には当てはまらないため誤りである。

正解：c. 円運動の周期は電子の速さに比例して長くなる

等速円運動では向心力がローレンツ力に等しくmv^2/r=evBが成り立ち、r=mv/(eB)、周期はT=2πr/v=2πm/(eB)となる。周期の式に速さvが含まれないため、周期が速さに比例して長くなるとする記述は誤りである。半径が速さに比例すること、磁束密度を大きくすると半径が小さくなることは同じ式から導かれ正しい。また磁界による力は速度と直角で仕事をしないため、運動エネルギーが変化しないことも正しい。

正解：b. 3.4 cm

円運動ではmv^2/r=evBが成り立つので、r=mv/(eB)=v/((e/m)B)である。数値を代入すると分母は1.76×10^11×1.0×10^-3=1.76×10^8となり、r=6.0×10^6/1.76×10^8≒3.4×10^-2 m、すなわち約3.4cmとなる。0.34cm、34cm、3.4mはいずれも1桁または2桁を誤った値であり、比電荷と磁束密度の積を正しく計算すれば該当しないため誤りである。

正解：b. この力は荷電粒子に対して仕事をするので、粒子の速さは時間とともに増加する

ローレンツ力は常に速度と垂直に働くため粒子に仕事をせず、粒子の速さは変化しない。したがって、力が仕事をして速さが増加するとする記述は誤りである。力の大きさがF=qvBsinθで表されること、速度が磁界と平行（θ=0）のとき力が0になること、力の向きが速度と磁界の双方に垂直であることは、いずれもローレンツ力の定義から導かれる正しい記述である。

正解：c. 大きさはeEで、向きは電界の向きと逆である

電荷qが電界Eから受ける力はF=qEである。電子の電荷は-eと負であるから、力の大きさはeEで、向きは電界と逆になる。向きが電界と同じとする記述は電子の電荷が負であることを無視しており誤り。eE^2やe/Eという形は力の式F=qEに合わず、力が電界の強さに比例するという基本関係を満たさないため誤りである。

正解：c. 光電子放出

光の照射によって電子が仕事関数以上のエネルギーを得て金属外に飛び出す現象は光電子放出（光電効果）である。熱電子放出は金属を高温に加熱して電子に熱エネルギーを与えることで生じる現象で、光の照射によるものではない。二次電子放出は電子やイオンが物質表面に衝突して新たな電子が放出される現象、電界放出は非常に強い電界により常温で電子が引き出される現象であり、いずれも光の照射が原因ではないため誤りである。

正解：d. 光電子放出では、照射する光の強さを十分に大きくすれば、光の振動数がいくら低くても電子が放出される

光電子放出では光子1個のエネルギーが仕事関数を上回らなければ電子は放出されず、限界振動数より低い振動数の光ではいくら強度を上げても放出は起こらない。したがって、強さを大きくすれば振動数によらず放出されるとする記述は誤りである。加熱による熱電子放出、強電界による電界放出、粒子の衝突による二次電子放出の説明は、いずれも各現象の定義に一致しており正しい。

正解：d. 1.6×10^-19 J

光電効果では、飛び出す電子の最大運動エネルギーは（光子のエネルギー）－（仕事関数）で与えられる。よって3.0-2.0=1.0eVであり、1eV=1.6×10^-19 Jだから1.6×10^-19 Jとなる。3.2×10^-19 Jは2.0eV、すなわち仕事関数そのものに相当する値、4.8×10^-19 Jは光子のエネルギー3.0eVに相当する値、0.8×10^-19 Jは0.5eVに相当する値であり、いずれもエネルギー保存の関係に合わない。

正解：c. 36.8 V

放電時のコンデンサ電圧はvC=E·e^(-t/τ)で表される。t=τではe^-1=0.368であるから、vC=100×0.368=36.8Vとなる。63.2Vは充電時にt=τで到達する電圧であって放電の場合には当てはまらない。13.5Vはt=2τに相当する値、50.0Vは電圧が直線的に減少すると誤解した場合の値であり、いずれも指数関数的減衰の式に合わないため誤りである。

正解：c. 2.53 A

時定数はτ=L/R=0.5/25=0.02sであり、定常電流はE/R=100/25=4.0Aである。電流はi=(E/R)(1-e^(-t/τ))で表されるから、t=τすなわち0.02秒後はi=4.0×(1-0.368)=2.53Aとなる。4.00Aは十分に時間が経過した後の定常値であって0.02秒後の値ではない。1.47Aは4.0×0.368に相当し電流の未到達分にあたる値、2.00Aは定常値の半分に達すると誤解した値（実際に半分となるのは約0.69τ）であり誤りである。

正解：b. コイルが電流を維持しようとするため電流の時間変化率di/dtが極めて大きくなり、L·di/dtに相当する大きな誘導起電力が生じるから

コイルの端子電圧はv=L(di/dt)で与えられる。遮断時には電流が急激に0へ向かうためdi/dtの絶対値が非常に大きくなり、電源電圧をはるかに超える誘導起電力が接点間に現れてアークとなる。コイルの直流抵抗は遮断によって変化するものではなく誤り。コイルに蓄えられるのは磁気エネルギー(1/2)LI^2であって静電エネルギーではない。電源の起電力が遮断で上昇することもないため誤りである。

正解：b. RL直列回路において、LとRをともに2倍にすると時定数は4倍になる

RL直列回路の時定数はτ=L/Rであるから、LとRをともに2倍にすると2L/(2R)=L/Rとなり時定数は変化しない。よって4倍になるとする記述は誤りである。RC回路の時定数RCが抵抗の増加とともに大きくなること、RL回路では抵抗が大きいほどL/Rが小さくなり過渡現象が早く収まること、時定数が時間の次元をもち単位が秒であることは、いずれも正しい記述である。

正解：a. 回路に流れる電流は時間とともに指数関数的に増加し、最終的にE/Rに近づく

回路電流はi=(E/R)e^(-t/RC)で表され、投入直後のE/Rから指数関数的に減少して最終的に0に近づく。したがって、電流が増加してE/Rに近づくとする記述は誤りである。抵抗電圧がE·e^(-t/RC)として減少すること、コンデンサ電圧がE(1-e^(-t/RC))として増加すること、両者の和がキルヒホッフの電圧則により常にEとなることは、いずれも正しい記述である。

正解：b. 1/2倍

時定数はτ=RCであるから、Rを2倍、Cを1/4倍にするとτは2×(1/4)=1/2倍になる。1/8倍は静電容量の変化を重複して考慮した場合に生じる値、2倍は抵抗の変化だけを考えて静電容量の変化を無視した値、8倍は静電容量を4倍と取り違えた場合の値であり、いずれもτ=RCという積の関係に合わないため誤りである。

正解：d. 放物線

電界に垂直な方向には力が働かないため等速直線運動となり、電界の方向には大きさ一定の力による等加速度運動となる。これは水平投射と同じ形の運動であり、軌跡は放物線になる。直線とする記述は電界方向の加速度を無視しており誤り。円軌道は磁界中で速度と垂直な力を受ける場合の運動、らせんは磁界に斜めに入射した場合の運動であり、一様電界中の運動には当てはまらない。

正解：b. 8.0×10^-17 J

電荷の大きさeの粒子が電位差Vで加速されるときに得る運動エネルギーはW=eVである。数値を代入するとW=1.6×10^-19×500=8.0×10^-17 Jとなる。1.6×10^-17 Jは電位差を100Vとした場合の値、3.2×10^-17 Jは200Vに相当する値、1.6×10^-16 Jは1000Vに相当する値であり、いずれも500Vという条件に対応しないため誤りである。

正解：c. 2.0×10^6 m/s

電界から受ける力qEと磁界から受ける力qvBがつりあう条件はqE=qvBであり、電荷が消去されてv=E/Bとなる。数値を代入するとv=2.0×10^4/(1.0×10^-2)=2.0×10^6 m/sである。2.0×10^2 m/sは電界の強さと磁束密度を掛け合わせた値、2.0×10^4 m/sは磁束密度による除算を行わなかった値、2.0×10^8 m/sは磁束密度の2乗で除した値であり、いずれもつりあいの条件v=E/Bを満たさないため誤りである。