問題抵抗値の等しい電熱器2台を、同一の電源に「直列に接続した場合」と「並列に接続した場合」とで消費電力を比べたとき、正しいものはどれか。
- a並列接続の方が消費電力は大きく、その比(並列/直列)は4倍である
- b直列接続の方が消費電力は大きく、その比(直列/並列)は4倍である
- c直列でも並列でも、回路全体の消費電力は変わらない
- d並列接続の方が消費電力は大きいが、その比(並列/直列)は2倍である
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正解：a. 並列接続の方が消費電力は大きく、その比(並列/直列)は4倍である
電源電圧をV、各電熱器の抵抗をRとすると、消費電力はP=V²/(合成抵抗)で決まる。直列では合成抵抗2R、P直列=V²/2R。並列では合成抵抗R/2、P並列=V²/(R/2)=2V²/R。比をとるとP並列/P直列=(2V²/R)÷(V²/2R)=4となり、並列の方が4倍大きい。よって「並列接続の方が消費電力は大きく、その比は4倍」とする記述が正しい。直列の方が大きく4倍とする記述は大小関係が逆。直列でも並列でも消費電力は変わらないとする記述は誤り——接続法で合成抵抗が変わるため全体の消費電力は変化する。並列の方が大きいが比は2倍とする記述は倍率を誤り(正しくは4倍)。
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