問題伝達関数が G(s)=1/(1+0.05s) で表される一次遅れ要素の周波数応答について、折点角周波数とそのときの特性の組合せとして正しいものはどれか。
- a折点角周波数は 20 rad/s で、そのときのゲインは約 −3 dB、位相は −45° である。
- b折点角周波数は 20 rad/s で、そのときの位相は −90° である。
- c折点角周波数は 0.05 rad/s で、そのときの位相は −90° である。
- d折点角周波数は 5 rad/s で、そのときのゲインは 0 dB、位相は −45° である。
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正解：a. 折点角周波数は 20 rad/s で、そのときのゲインは約 −3 dB、位相は −45° である。
一次遅れ要素 G(s)=1/(1+Ts) の折点角周波数は ω=1/T であり、T=0.05 s なので 20 rad/s となる。この角周波数では G(jω)=1/(1+j1) となるので、ゲインは 1/√2≒0.707 すなわち約 −3 dB、位相は −45° である。位相 −90° は角周波数を十分高くしたときの漸近値であって折点では成立しないため誤り。0.05 rad/s とするのは時定数の値をそのまま角周波数と取り違えたもの、5 rad/s・0 dB とするのも 1/T と一致せず誤りである。
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