問題抵抗 P, Q, R, X でホイートストンブリッジを組む。電源の一方の端子から節点Aへ、他方から節点Bへつなぎ、A-C間にP・C-B間にQ(枝1)、A-D間にR・D-B間にX(枝2)を接続し、検流計をC-D間に入れる。検流計に電流が流れない(平衡)とき成り立つ関係として正しいものはどれか。
- aPQ = RX
- bPX = QR
- cP + Q = R + X
- dPR = QX
答えと解説を見る
正解：b. PX = QR
平衡時は節点Cと節点Dの電位が等しい。各枝は分圧回路なので、B基準でC点電位=V·Q/(P+Q)、D点電位=V·X/(R+X)。両者を等しく置くとQ(R+X)=X(P+Q)、展開してQR=PX、すなわち『向かい合う辺の積が等しい(PX=QR)』が平衡条件。誤り: PQ=RXやPR=QXは同じ枝どうし・隣り合う辺の積で成立しない。P+Q=R+Xは和であり分圧比を無視した誤り。