エネルギー管理士(熱分野)「熱分野 課目Ⅱ 熱と流体の流れの基礎」一問一答(全22問)

正解：b. +300 kJ

正解は「+300 kJ」。閉じた系の第一法則は Q = ΔU + W である。Q = 500 kJ、W = 200 kJ なので ΔU = Q − W = 500 − 200 = +300 kJ となる。加えた熱のうち、仕事として出ていった分を除いた残りが内部エネルギーの増加になる。「+700 kJ」は誤り。外部にした仕事を加えている。気体が外部にする仕事は系のエネルギーを減らす向きなので、差し引く。「−300 kJ」は誤り。符号を逆にしている。加えた熱の方が仕事より大きいので、内部エネルギーは増加する。「+200 kJ」は誤り。外部にした仕事の大きさを内部エネルギーの変化と取り違えている。

正解：a. 4,000 kW

正解は「4,000 kW」。定常流のエネルギー式で熱損失と運動・位置エネルギーの変化を無視すると、出力 = 流量 × (h入口 − h出口) となる。5 × (3,200 − 2,400) = 5 × 800 = 4,000 kJ/s = 4,000 kW である。1 kJ/s = 1 kW。「800 kW」は誤り。1 kg 当たりの仕事を出力としている。出力にするには蒸気流量 5 kg/s を掛ける必要がある。「160 kW」は誤り。エンタルピー差を流量で割っている。出力は比エンタルピー差に流量を掛けて求める。「28,000 kW」は誤り。入口と出口のエンタルピーを足して流量を掛けている。必要なのは差である。

正解：c. 40.1 mol

正解は「40.1 mol」。状態式 pV = nRT より n = pV/(RT)。p = 200,000 Pa、V = 0.50 m³、T = 27 + 273 = 300 K なので n = 200,000 × 0.50 ÷ (8.314 × 300) = 100,000 ÷ 2,494.2 ≒ 40.1 mol となる。「0.0401 mol」は誤り。圧力を kPa のまま代入している。R の単位が J なので、圧力は Pa（200,000 Pa）に直す必要がある。「80.2 mol」は誤り。体積 0.50 m³ を掛けていない（体積を1とした）値である。「445 mol」は誤り。温度を 27℃ のまま代入している。状態式の温度は絶対温度 300 K を用いる。

正解：b. 1,200 K

正解は「1,200 K」。可逆断熱変化では T V^(κ−1) が一定なので、T2 = T1 × (V1/V2)^(κ−1) = 300 × 32^0.4 = 300 × 4 = 1,200 K となる。断熱圧縮では外部から受けた仕事が内部エネルギーになるため、温度が大きく上がる。「810 K」は誤り。指数を (κ−1)/κ としている。体積比で表す断熱変化の式では、温度比は体積比の (κ−1) 乗になる。「3,570 K」は誤り。指数を 1/κ としている。1/κ 乗は圧力と体積の関係に関わる指数で、温度比の指数ではない。「9,600 K」は誤り。温度が体積比（32倍）に比例するとしている。温度比は体積比の 0.4 乗であり、32倍にはならない。

正解：d. 内部エネルギーは変化せず、気体が外部にする仕事は吸収した熱量に等しい

正解は「内部エネルギーは変化せず、気体が外部にする仕事は吸収した熱量に等しい」。理想気体の内部エネルギーは温度だけで決まるので、等温変化では ΔU = 0 となる。第一法則 Q = ΔU + W より Q = W、すなわち気体は吸収した熱量と等しい仕事を外部にする。「内部エネルギーは増加し、気体が外部にする仕事は吸収した熱量より小さい」は誤り。理想気体の内部エネルギーは温度のみの関数なので、等温変化では変化しない。「外部との熱の出入りはなく、気体が外部にした仕事の分だけ温度が低下する」は誤り。これは断熱膨張の説明である。等温膨張では温度を一定に保つため熱を吸収する。「圧力は一定に保たれ、吸収した熱量はすべて内部エネルギーの増加になる」は誤り。等温膨張では圧力は下がる。吸収した熱が内部エネルギーの増加になるのは体積一定の加熱の場合である。

正解：a. 1.00

正解は「1.00」。cp − cv = R と κ = cp/cv から cp = κR/(κ−1) が得られる。cp = 1.4 × 0.287 ÷ 0.4 ≒ 1.0045 ≒ 1.00 kJ/(kg·K) である。なお cv = R/(κ−1) ≒ 0.7175 で、cv + R = 1.0045 となり確かめられる。「0.72」は誤り。定容比熱 cv = R/(κ−1) の値である。定圧比熱はこれに R を加えた値になる。「0.29」は誤り。比ガス定数 R そのものの値である。定圧比熱は R より大きい。「1.29」は誤り。cp = cv + R を求めた後で、さらに R を加えている。

正解：c. 62.5%

正解は「62.5%」。カルノーサイクルの熱効率は η = 1 − T低/T高 で、温度は絶対温度を用いる。T高 = 527 + 273 = 800 K、T低 = 27 + 273 = 300 K なので η = 1 − 300/800 = 0.625 = 62.5% となる。「94.9%」は誤り。セルシウス温度のまま 1−27/527 を計算している。カルノー効率は絶対温度で計算する。「37.5%」は誤り。低温熱源と高温熱源の絶対温度の比そのものである。熱効率はこれを 1 から引いた値になる。「5.1%」は誤り。セルシウス温度の比 27/527 を求めている。絶対温度を用い、さらに 1 から引く必要がある。

正解：b. +2.0 kJ/K

正解は「+2.0 kJ/K」。高温物体は熱を失うので ΔS高 = −1,200/600 = −2.0 kJ/K、低温物体は熱を受けるので ΔS低 = +1,200/300 = +4.0 kJ/K である。全体では −2.0 + 4.0 = +2.0 kJ/K となり、正（増加）で、第二法則に合う不可逆変化である。「+4.0 kJ/K」は誤り。熱量を温度差 (600−300) で割っている。エントロピー変化は各物体の温度で別々に Q/T を求める。「−2.0 kJ/K」は誤り。符号を逆にしている。不可逆変化では孤立系全体のエントロピーは増加し、減少することはない。「+6.0 kJ/K」は誤り。高温物体の減少分と低温物体の増加分の大きさを足している。高温物体は減少するので差を取る。

正解：d. 32.2%

正解は「32.2%」。ポンプ仕事を無視するとボイラ入口の比エンタルピーは復水器出口と同じ 190 kJ/kg になる。タービン仕事は 3,300 − 2,300 = 1,000 kJ/kg、加熱量は 3,300 − 190 = 3,110 kJ/kg なので、熱効率は 1,000 ÷ 3,110 ≒ 0.322 = 32.2% となる。「30.3%」は誤り。加熱量を 3,300 kJ/kg（ボイラ入口の比エンタルピーを 0 とした値）としている。ポンプ仕事を無視するとボイラ入口は 190 kJ/kg なので、加熱量は 3,110 kJ/kg である。「43.5%」は誤り。タービン仕事をタービン出口の比エンタルピー 2,300 kJ/kg で割っている。分母は加熱量でなければならない。「67.8%」は誤り。復水器で捨てる熱の割合 (2,300−190)/(3,300−190) である。熱効率はこれを 1 から引いた値に当たる。

正解：a. 3.0

正解は「3.0」。膨張弁は等エンタルピー変化なので、蒸発器入口の比エンタルピーは 250 kJ/kg である。冷凍効果は 400 − 250 = 150 kJ/kg、圧縮仕事は 450 − 400 = 50 kJ/kg なので、冷凍機の成績係数は 150 ÷ 50 = 3.0 となる。「4.0」は誤り。凝縮器の放熱量 (450−250) を圧縮仕事で割った値で、暖房（ヒートポンプ）としての成績係数である。冷凍機では蒸発器の吸熱量を使う。「0.33」は誤り。圧縮仕事を冷凍効果で割っている。成績係数は得られる効果を投入した仕事で割る。「0.75」は誤り。冷凍効果 (400−250) を凝縮器の放熱量 (450−250) で割っている。分母は圧縮機の仕事である。

正解：c. 81.3

正解は「81.3」。乾き空気分は 1.006 × 30 = 30.18 kJ/kg、水蒸気分は 0.0200 × (2501 + 1.86 × 30) = 0.0200 × 2556.8 ≒ 51.14 kJ/kg である。合計は 30.18 + 51.14 ≒ 81.3 kJ/kg(DA) となる。「31.3」は誤り。水蒸気の蒸発潜熱 2501 kJ/kg の項を落としている。水蒸気を含む空気では潜熱分が大きな割合を占める。「51.1」は誤り。乾き空気の顕熱の項 1.006t を落としている。比エンタルピーは乾き空気分と水蒸気分の合計である。「541.5」は誤り。絶対湿度を 0.0200 ではなく 0.200 として計算している。桁の取り違えである。

正解：b. 2,576 kJ/kg

正解は「2,576 kJ/kg」。湿り蒸気の比エンタルピーは h = h′ + x(h″ − h′) である。h″ − h′ = 2,777 − 763 = 2,014 kJ/kg なので h = 763 + 0.90 × 2,014 = 763 + 1,812.6 ≒ 2,576 kJ/kg となる。（蒸気表の値は丸めた近似値。）「2,499 kJ/kg」は誤り。飽和蒸気の比エンタルピーに乾き度を掛けただけである。飽和水の分 (1−x)h′ も含める必要がある。「964 kJ/kg」は誤り。乾き度と湿り度を逆にして h′ + (1−x)(h″−h′) を計算している。「3,262 kJ/kg」は誤り。h′ に x·h″ を加えている。蒸発に要する分は (h″−h′) に x を掛けた値である。

正解：d. 4.0 m/s

正解は「4.0 m/s」。連続の式 A1v1 = A2v2 より v2 = v1 × (d1/d2)² = 1.0 × (100/50)² = 4.0 m/s となる。流量が一定なので、断面積が 1/4 になれば流速は 4 倍になる。「2.0 m/s」は誤り。直径比 100/50 をそのまま流速比としている。流路断面積は直径の2乗に比例する。「0.25 m/s」は誤り。直径比の2乗の逆数を掛けている。断面積が小さくなると流速は速くなる。「8.0 m/s」は誤り。直径比の3乗を流速比としている。断面積は直径の2乗に比例するので、2乗でよい。

正解：c. 9.8 m/s

正解は「9.8 m/s」。水面と小孔出口でベルヌーイの式を立て、圧力はどちらも大気圧、水面の速度は 0 とすると v²/2 = gH となり、v = √(2gH) である。v = √(2 × 9.8 × 4.9) = √96.04 = 9.8 m/s となる（トリチェリの定理）。「6.9 m/s」は誤り。√(gH) を計算している。ベルヌーイの式から得られる流速は √(2gH) で、係数 2 が必要である。「96 m/s」は誤り。2gH の値そのものであり、平方根を取っていない。「4.9 m/s」は誤り。水面からの深さの数値をそのまま流速としている。流速は深さの平方根に比例する。

正解：a. 4.1 m

正解は「4.1 m」。ダルシー・ワイスバッハの式 h = λ (L/d) v²/(2g) に代入する。h = 0.020 × (100/0.10) × 2.0² ÷ (2 × 9.8) = 0.020 × 1,000 × 4 ÷ 19.6 = 80 ÷ 19.6 ≒ 4.1 m となる。「8.2 m」は誤り。v²/(2g) の分母の 2 を落とし、v²/g で計算している。「2.0 m」は誤り。流速の2乗ではなく流速そのものを用いている。損失ヘッドは流速の2乗に比例する。「0.041 m」は誤り。L/d の代わりに L×d を用いている。長さを内径で割った L/d = 1,000 を用いる。

正解：b. レイノルズ数は約 1.0×10³ で、層流である

正解は「レイノルズ数は約 1.0×10³ で、層流である」。レイノルズ数は Re = vd/ν で求める。内径は 0.050 m なので Re = 0.020 × 0.050 ÷ (1.0×10⁻⁶) = 1.0×10³ となる。これは遷移の目安 2,300 より小さいため、流れは層流である。「レイノルズ数は約 1.0×10³ で、乱流である」は誤り。レイノルズ数の値は合っているが、2,300 より小さいので層流である。「レイノルズ数は約 1.0×10⁴ で、層流である」は誤り。レイノルズ数が10倍になっている。内径は m に直して 0.050 m を用いる。「レイノルズ数は約 1.0×10⁴ で、乱流である」は誤り。内径の単位換算で桁を誤った値で、流れの状態も異なる。実際は 1.0×10³ で層流である。

正解：d. 約 51%

正解は「約 51%」。比例則では、流量は回転数に比例し、揚程は回転数の2乗、軸動力は回転数の3乗に比例する。回転数が 0.8 倍のときの軸動力は 0.8³ = 0.512 で、定格の約 51% となる。「約 80%」は誤り。回転数に比例するとしている。比例するのは流量で、軸動力は回転数の3乗に比例する。「約 64%」は誤り。回転数の2乗としている。2乗に比例するのは揚程（圧力）である。「約 41%」は誤り。回転数の4乗としている。軸動力の指数は3であり、4ではない。

正解：a. 333 W/m²

正解は「333 W/m²」。各層の熱抵抗は、れんがが 0.20/0.80 = 0.25、断熱材が 0.10/0.080 = 1.25 m²·K/W で、直列なので合計は 1.50 m²·K/W である。伝熱量は q = 温度差 ÷ 総熱抵抗 = (600 − 100) ÷ 1.50 ≒ 333 W/m² となる。「400 W/m²」は誤り。断熱材の熱抵抗だけで計算している。れんがの熱抵抗 0.25 m²·K/W も直列に加える必要がある。「2,000 W/m²」は誤り。れんがの熱抵抗だけで計算している。断熱材の熱抵抗 1.25 m²·K/W を無視している。「2,400 W/m²」は誤り。各層の λ/δ を足して温度差に掛けている。直列の壁では熱抵抗 δ/λ を足す。

正解：c. 2,400 W

正解は「2,400 W」。熱貫流率 K は 1/K = 1/α1 + δ/λ + 1/α2 = 1/20 + 0.050/0.50 + 1/10 = 0.05 + 0.10 + 0.10 = 0.25 より K = 4.0 W/(m²·K) である。伝熱量は Q = K·A·ΔT = 4.0 × 10 × (80 − 20) = 2,400 W となる。「6,000 W」は誤り。壁内の熱抵抗だけで熱貫流率を 10 W/(m²·K) としている。両側の熱伝達の抵抗 1/α も加える必要がある。「240 W」は誤り。面積 10 m² を掛けていない。伝熱量は熱貫流率×面積×温度差で求める。「24,000 W」は誤り。熱貫流率を熱伝達率と λ/δ の和 (20+10+10) としている。足すのは熱抵抗（逆数）である。

正解：b. 6.2 kW/m²

正解は「6.2 kW/m²」。正味の放射熱流束は q = εσ(T1⁴ − T2⁴) である。600⁴ = 1.296×10¹¹、300⁴ = 8.1×10⁹ より差は 1.215×10¹¹ なので q = 0.90 × 5.67×10⁻⁸ × 1.215×10¹¹ ≒ 6,200 W/m² = 6.2 kW/m² となる。「6.9 kW/m²」は誤り。放射率 0.90 を掛けていない。黒くない面では放射率を乗じる。「0.58 kW/m²」は誤り。温度を絶対温度に直さず、600 K を 327℃、300 K を 27℃ のように扱っている。放射の式は絶対温度の4乗を用いる。「62 kW/m²」は誤り。桁を1つ誤った値である。σ(T1⁴−T2⁴)ε = 6,200 W/m² を kW に直すと 6.2 になる。

正解：d. 向流の対数平均温度差は、並流の対数平均温度差より大きい

正解は「向流の対数平均温度差は、並流の対数平均温度差より大きい」。同じ入口・出口温度なら、向流は両端の温度差がそろいやすく、対数平均温度差が大きくなる。例えば高温流体 150℃→80℃、低温流体 30℃→50℃ では、向流が約 72℃、並流が約 65℃ である。平均温度差が大きいほど、同じ熱交換量に必要な伝熱面積は小さくなる。「並流では、低温流体の出口温度を高温流体の出口温度より高くすることができる」は誤り。並流では両流体の温度が近づく一方なので、低温流体の出口温度は高温流体の出口温度を超えられない。向流では超えることができる。「同じ熱交換量を得るのに、向流は並流より必要な伝熱面積が大きくなる」は誤り。向流の方が平均温度差が大きいので、同じ熱交換量なら必要な伝熱面積は小さくなる。「対数平均温度差は、熱交換器の両端の温度差の算術平均より大きくなる」は誤り。対数平均温度差は両端の温度差の算術平均以下で、両端の温度差が異なる場合は算術平均より小さくなる。

正解：a. 6 mm

正解は「6 mm」。円管に保温材を巻くとき、保温材の外半径が臨界半径 rc = λ/α のときに放熱量が最大になる。rc = 0.090 ÷ 15 = 0.006 m = 6 mm である。管の外半径が rc より小さい細い管では、薄く保温材を巻くと、かえって放熱量が増えることがある。「12 mm」は誤り。2λ/α を計算している。これは球の場合の臨界半径で、円管では λ/α である。「60 mm」は誤り。桁を誤った値である。0.090 ÷ 15 = 0.006 m = 6 mm である。「167 mm」は誤り。α/λ を計算している。臨界半径は λ/α で、熱伝達率を熱伝導率で割った値ではない。