問題真空中に、半径 a の導体球（電荷 Q）と、これと同心の導体球殻（内半径 b、外半径 c、電荷は 0）がある。無限遠を電位 0 としたとき、内側の導体球の電位は何 V か。ただし、1/(4πε0) = 9.0×10⁹ N·m²/C²、Q = 1.0×10⁻⁹ C、a = 0.10 m、b = 0.20 m、c = 0.25 m とする。
- a45 V
- b81 V
- c90 V
- d54 V
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正解：b. 81 V
正解は「81 V」。導体球殻の内面に −Q、外面に +Q が誘導される。電界は a<r<b と r>c で Q/(4πε0r²)、殻の内部（b<r<c）で 0 である。電位は積分して V = {Q/(4πε0)}(1/a − 1/b + 1/c) = 9×10⁹×10⁻⁹×(10 − 5 + 4) = 81 V となる。「45 V」は誤り。45 V は外側の領域（r>c）の寄与 1/c を落とし、(1/a − 1/b) だけで計算した値である。「90 V」は誤り。90 V は殻がないものとして Q/(4πε0a) だけを計算した値で、殻の誘導電荷の影響を無視している。「54 V」は誤り。54 V は殻の内面（半径 b）の項を落とし、(1/a − 1/c) として計算した値である。内面に誘導される −Q の寄与 −1/b が必要である。
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