問題真空中に、無限に広い2枚の平行な平面導体板が置かれ、一方に面電荷密度 +3σ [C/m²]、他方に −σ [C/m²](σ > 0)の電荷が一様に分布している。2枚の板の間の領域と、板の外側の領域の電界の強さを順に並べたものとして正しいものを選べ。ただし、真空の誘電率を ε0 [F/m] とし、板の厚さは無視する。
- a間:2σ/ε0、外側:0
- b間:σ/ε0、外側:2σ/ε0
- c間:4σ/ε0、外側:2σ/ε0
- d間:2σ/ε0、外側:σ/ε0
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正解:d. 間:2σ/ε0、外側:σ/ε0
正解は「間:2σ/ε0、外側:σ/ε0」。無限平面1枚の電界は面電荷密度の大きさを s として s/(2ε0) である。板の間では2枚の電界が同じ向きに加わり (3σ+σ)/(2ε0) = 2σ/ε0、外側では逆向きに打ち消し合って (3σ−σ)/(2ε0) = σ/ε0 となる。「間:2σ/ε0、外側:0」は誤り。外側が 0 になるのは、2枚の電荷の大きさが等しい(+σ と −σ)場合である。本問では 3σ と σ で異なるため 0 にならない。「間:σ/ε0、外側:2σ/ε0」は誤り。間と外側を取り違えている。間は同じ向きに加算されるので大きく、外側は打ち消されて小さい。「間:4σ/ε0、外側:2σ/ε0」は誤り。1枚当たりの電界 s/(2ε0) の 1/2 を忘れた誤りで、間は 4σ/ε0 ではなく 2σ/ε0 である。
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