問題真空中で、半径 a [m] の絶縁体の球の全体に、総電荷 Q [C] が体積密度一様に分布している。真空の誘電率を ε0 [F/m] とするとき、球の中心から距離 r [m]（r < a）の点における電界の強さ E [V/m] として正しいものを選べ。
- aE = Q/(4πε0r²)
- bE = Q/(4πε0a²)
- cE = Qr/(4πε0a³)
- dE = 3Qr/(4πε0a³)
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正解：c. E = Qr/(4πε0a³)
正解は「E = Qr/(4πε0a³)」。中心から半径 r の同心球面にガウスの法則を適用する。この球面内の電荷は Q×(r/a)³ なので、4πr²E = Q(r/a)³/ε0 より E = Qr/(4πε0a³) となり、電界は中心からの距離に比例する。「E = Q/(4πε0r²)」は誤り。E = Q/(4πε0r²) は球の外側（r > a）の式であり、内部では球面内の電荷が Q より小さい。「E = Q/(4πε0a²)」は誤り。E = Q/(4πε0a²) は球の表面（r = a）での値で、内部で一定になるわけではない。「E = 3Qr/(4πε0a³)」は誤り。係数 3 は不要である。球面内電荷の体積比 (r/a)³ を用いれば 3 は現れない。
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