問題真空中に、半径 a [m] の無限に長い円柱があり、内部に体積密度 ρ [C/m³] で一様に帯電している。円柱の軸から距離 r [m]（r > a）の点における電界の強さ E [V/m] として正しいものを選べ。ただし、真空の誘電率を ε0 [F/m] とする。
- aE = ρa²/(2ε0r)
- bE = ρa²/(2πε0r)
- cE = ρr/(2ε0)
- dE = ρa²/(4ε0r)
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正解：a. E = ρa²/(2ε0r)
正解は「E = ρa²/(2ε0r)」。軸の長さ l の同軸円筒面（半径 r）にガウスの法則を適用する。内部の電荷は ρπa²l で、側面積は 2πrl なので、2πrl·E = ρπa²l/ε0 となり、E = ρa²/(2ε0r) が得られる。線電荷密度 λ = πa²ρ の無限長直線電荷の電界 λ/(2πε0r) と一致する。「E = ρa²/(2πε0r)」は誤り。E = ρa²/(2πε0r) は、線電荷密度を λ = ρa² として扱った誤りで、断面積 πa² の π が抜けている。「E = ρr/(2ε0)」は誤り。E = ρr/(2ε0) は円柱の内部（r < a）での値である。外部の r > a では使えない。「E = ρa²/(4ε0r)」は誤り。係数 1/4 は誤り。ガウスの法則の計算では分母に 2 が現れ、4 にはならない。
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