問題論理変数A、Bについて、論理式 X=(A・B)' と等しいものはどれか。ただし、・は論理積、+は論理和、'は否定を表す。
- aA'+B'
- bA'・B'
- cA+B
- dA・B
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正解:a. A'+B'
正解は「A'+B'」。ド・モルガンの定理により、論理積の否定は、各変数の否定の論理和に等しい。(A・B)'=A'+B' となる。「A'・B'」は誤り。A'・B'は(A+B)'に等しく、論理和の否定の展開結果である。論理積の否定ではない。「A+B」は誤り。論理和であり、A=B=1のとき(A・B)'は0だがA+Bは1になり、一致しない。「A・B」は誤り。否定を外した元の論理積であり、すべての入力の組合せで(A・B)'と出力が逆になる。
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