問題地表面（無限に広い完全導体の平面とみなす）から高さ h [m] のところに、半径 a [m] の無限に長い円柱導体（電線）が地表面と平行に張られている（a ≪ h）。影像法を用いたとき、電線の単位長さ当たりの対地静電容量 C [F/m] として正しいものを選べ。ただし、真空の誘電率を ε0 [F/m]、ln を自然対数とする。
- aC = 2πε0/ln(h/a)
- bC = 2πε0/ln(2h/a)
- cC = πε0/ln(2h/a)
- dC = 4πε0/ln(2h/a)
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正解：b. C = 2πε0/ln(2h/a)
正解は「C = 2πε0/ln(2h/a)」。地表面の下 h の位置に符号の逆な影像電荷を置く。電線と影像の間隔は 2h なので、電線の電位は V = {λ/(2πε0)}ln(2h/a) となり、C = λ/V = 2πε0/ln(2h/a) が得られる。「C = 2πε0/ln(h/a)」は誤り。ln(h/a) は影像との距離を h と誤ったもので、正しくは電線と影像の間隔 2h を用いる。「C = πε0/ln(2h/a)」は誤り。πε0/ln(2h/a) は2本の平行線間の静電容量 πε0/ln(d/a) に近い形で、対地静電容量の係数 2π とは異なる。「C = 4πε0/ln(2h/a)」は誤り。係数 4π は 2π の誤りで、無限長線電荷の電界 λ/(2πε0r) から導かれる係数は 2π である。
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