電験二種(一次) 第2回模擬試験 ― 本番前の最終確認用

サンプル 1　理論

真空中に、面積 S [m²]、極板間隔 d [m] の平行板コンデンサがあり、極板間に直流電圧 V [V] を加え続けている（電源に接続したまま）。この極板間に、極板と同じ面積で厚さ d/2 [m]、比誘電率 3 の誘電体板を、一方の極板に密着させて挿入した。挿入後の真空部分の電界の強さ E [V/m] として正しいものはどれか。ただし、端効果は無視する。

1. 1.V/d
2. 2.V/(2d)
3. ✓3V/(2d)
4. 4.3V/d

解説正解は「3V/(2d)」。真空部分の電界を E、誘電体内の電界を E′ とする。境界で電束密度が連続なので ε0E = 3ε0E′ より E′ = E/3。電圧は V = E(d/2) + (E/3)(d/2) = (2d/3)E となり、E = 3V/(2d) となる。「V/d」は誤り。挿入前の電界であり、電圧一定でも誘電体を入れると電界の配分が変わるため、真空部分の電界は V/d にならない。「V/(2d)」は誤り。これは誘電体内の電界 E′ = E/3 の値であり、真空部分の電界ではない。「3V/d」は誤り。誘電体を入れた分だけ電界が比誘電率倍になるとした誤りで、V = E(d/2) + E′(d/2) の関係を満たさない。

サンプル 2　電力

電気出力 1,000 MW、熱効率 1/3 の原子力発電所を定格出力で 1 日（86,400 s）運転する。核分裂 1 回で放出されるエネルギーはすべて熱になるものとして 200 MeV とし、核分裂するのはウラン 235 のみとして、1 日に核分裂するウラン 235 の質量 [kg] に最も近いものはどれか。ただし、1 eV = 1.6×10⁻¹⁹ J、アボガドロ定数は 6.02×10²³ mol⁻¹、ウラン 235 のモル質量は 235 g/mol とする。

1. 1.1.05 kg
2. 2.9.49 kg
3. 3.6.32 kg
4. ✓3.16 kg

解説正解は「3.16 kg」。熱出力は 1,000 MW÷(1/3) = 3,000 MW、1 日の熱量は 3.0×10⁹×86,400 ≒ 2.59×10¹⁴ J。1 回の核分裂は 200×10⁶×1.6×10⁻¹⁹ = 3.2×10⁻¹¹ J なので核分裂数は約 8.1×10²⁴ 個、物質量は約 13.5 mol となり、質量は 13.5×235 ≒ 3,160 g ≒ 3.16 kg である。「1.05 kg」は誤り。電気出力 1,000 MW をそのまま熱出力として計算した値で、熱効率 1/3 を考慮していない。「6.32 kg」は誤り。1 回の核分裂のエネルギーを 100 MeV として計算した値で、200 MeV の半分にしている。「9.49 kg」は誤り。熱効率 1/3 を逆に用いて熱出力を 9,000 MW とした値で、熱出力 = 電気出力 ÷ 熱効率の関係を取り違えている。